Question

Witam,
Pomoże mi ktoś rozwiązać zadanie?
Potrzebuję na wzór aby się nauczyć jak to rozwiązywać.
Z góry dzięki - daję NAJ...

Oblicz korzystając z całek pole obszaru ograniczonego krzywymi: a) [tex]y=2-x^{2}[/tex] oraz [tex]y=x [/tex] b) [tex]y=-2x-3, y=x[/tex] oraz [tex]y=3[/tex]

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

a )    y = 2 - x²                       y = x

Szukam punktów  przecięcia  paraboli z prostą

2 - x² = x

x² + x  - 2 = 0

( x + 2)*( x - 1) = 0

x = - 2             lub  x = 1

Pole między parabolą a  prostą;

P = [tex]\int\limits^{1}_{-2} {( 2- x^2 - x)} \, dx = \int\limits^1_{-2} {(-x^2 - x +2)} \, dx[/tex] [tex]=[/tex]

= [ - [tex]\frac{1}{3} x^3 - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x ][/tex]  w granicach od  -2  do 1

= 4,5

=========

b )   y = -2 x - 3 ,      y = x ,    y = 3

więc

- 2 x - 3 = 3                        y = x  i   y = 3  ⇒   x  = 3

- 2 x = 6                                                          ----------------

x = - 3

----------

- 2 x - 3 = x

- 3 x = 3

x = - 1

----------

P = [tex]\int\limits^{-1}_{-3} {( 3 - ( -2 x - 3))} \, dx + \int\limits^3_{-1} {(3 - x)} \, dx =[/tex]

= [tex]\int\limits^{-1}_{-3} {( 2 x + 6 )} \, dx[/tex] [tex]+ \int\limits^3_{-1} {( 3 - x)} \, dx = ...[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie: