(+50) KuMat - Kuis Matematika
Kurva f(x) = x² – 5x + 4 dan g(x) = –x² + 3x – 4 saling bersinggungan di titik A(a, b).
[tex]K[/tex] adalah luas daerah tertutup (di dalam kurva) yang dibatasi oleh kurva f(x) dan sumbu-X pada interval [tex][m,\,n][/tex], sedangkan [tex]L[/tex] adalah luas daerah tertutup (di dalam kurva) yang dibatasi oleh kurva g(x) dan garis y = –4 pada interval [tex][p,\,q][/tex]. Agar [tex]K = L[/tex], [tex]q-m=ca[/tex].
Pertanyaannya: Apakah [tex]c=a[/tex] ?
Kurva f(x) = x² – 5x + 4 dan g(x) = –x² + 3x – 4 saling bersinggungan di titik A(a, b).
[tex]K[/tex] adalah luas daerah tertutup (di dalam kurva) yang dibatasi oleh kurva f(x) dan sumbu-X pada interval [tex][m,\,n][/tex], sedangkan [tex]L[/tex] adalah luas daerah tertutup (di dalam kurva) yang dibatasi oleh kurva g(x) dan garis y = –4 pada interval [tex][p,\,q][/tex]. Agar [tex]K = L[/tex], [tex]q-m=ca[/tex].
Pertanyaannya: Apakah [tex]c=a[/tex] ?
Verified answer
Jawab:
Tidak
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Titik perpotongan A dapat dicari dengan persamaan berikut
[tex]\begin{aligned}f(a) &= g(a)\\a^2-5a+4 &= -a^2 + 3a - 4\\2a^2 - 8a + 8 &= 0\\a^2 - 4a + 4 &= 0\\(a-2)^2 &= 0\\a &= 2\end{aligned}[/tex]
Interval luas f(x) & g(x) merupakan akar-akar dari
[tex]\begin{aligned}0 - f(x) = 0\\g(x) - (-4) = 0\end{aligned}[/tex]
Untuk f(x)
[tex]\begin{aligned}\\-(x^2 -5x +4) &= 0\\(x-1)(x-4) &= 0\\m=1, n=4\end{aligned}[/tex]
Untuk g(x)
[tex]\begin{aligned}-x^2 + 3x - 4 - (-4) &= 0\\x^2-3x&=0\\x(x-3)&=0\\p=0, q=3\end{aligned}[/tex]
Maka nilai dari c dapat ditentukan
[tex]\begin{aligned}q-m&=ca\\3-1&= 2c\\c&=1\end{aligned}[/tex]
Karena nilai a dan c berbeda, pernyataan [tex]c=a[/tex] salah
Terima kasih kak.