Question

Oblicz:
[tex]\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n^4+4^n+2^{3n+1}}[/tex]

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\Large\boxed{\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^4+4^n+2^{3n+1}}=8}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^4+4^n+2^{3n+1}}=\\[10px]\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^4+4^n+2\cdot 2^{3n}}=\\[10px]\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^4+4^n+2\cdot 8^n}=\\[10px]\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{8^n\cdot\left(\dfrac{n^4}{8^n}+\left(\dfrac{4}{8}\right)^n+2\right)}=\\[10px]8\cdot\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{n^4}{8^n}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^n+2}=\\[10px]8\cdot\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{0+0+2}=8\cdot 1=8[/tex]