Podaj zbiór wartości funkcji kwadratowej:
a) [tex]f(x) = \frac{1}{2}x^{2} -x+\frac{1}{2}[/tex]
b)[tex]f(x)=x^{2} +4x-3[/tex]
c)[tex]f(x)= 2x^{2} -3x+1[/tex]
d)[tex]f(x)= -3x^{2} +5x+4[/tex]
a) [tex]f(x) = \frac{1}{2}x^{2} -x+\frac{1}{2}[/tex]
b)[tex]f(x)=x^{2} +4x-3[/tex]
c)[tex]f(x)= 2x^{2} -3x+1[/tex]
d)[tex]f(x)= -3x^{2} +5x+4[/tex]
Odpowiedź:
a)
[tex]\displaystyle f(x)=\frac{1}{2} x^{2} -x+\frac{1}{2} =\frac{1}{2}(x^{2} -2x+1)=\frac{1}{2} (x-1)^2\\ Zw= < 0,+\infty)\\f(x)=x^{2} +4x-3=(x+2)^2-4-3=(x+2)^2-7\\Zw= < -7,+\infty)\\f(x)=2x^{2} -3x+1\\\Delta=9-8=1\\q=\frac{-\Delta}{4a} =-\frac{1}{8} \\Zw= < -\frac{1}{8} ,+\infty)\\f(x)=-3x^{2} +5x+4\\\Delta=25+12*4=73\\q=\frac{-73}{-12} =\frac{73}{12} =6\frac{1}{12} \\Zw=(-\infty,\frac{73}{12} >[/tex]