Question

Rozwiąż trójkąt, jeśli [tex]\beta = 44^\circ,[/tex] [tex]\gamma = 82^\circ,[/tex] [tex]c = 18.[/tex]

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[wyniki można sobie zaokrąglic do 4 miejsc po przecinku]

α     ∝, właśnie, która alpha jest ładniejsza - ta pierwsza to się nie nadaje, bo ona udaje literę drukowaną a,  tak czy tak:

∝ + β + γ = 180º  to     ∝ = 180 - β - γ = 180 - 44 - 82 = 54º  

to

 ∝ = 54º,   β = 44º,    γ = 82º,    c = 18

i  twierdzenie  S n e l l i u s a     a/sin ∝ = b/sin β = c/sin γ = 2R

to   a/sin 54 = c/sin γ   to   a/sin 54 = 18/sin 82    to  

a = (sin 54) * 18/sin 82 = 0,809016994 * 18/0,990268068

to   a = 14,70541801

b/sin 44 = 18/sin 82   to   b = (sin 44) * 18/sin 82 = 0,69465837

to   b =  (0,694658837) * 18/0,990268068 = 12,62673318

Pole każdego trójkąta możemy obliczyć z połowy  (1/2) iloczynu jego boków i sinusa kąta miedzy nimi zawartego:

Pole trójkąta  P = (1/2)bc sin ∝ = (1/2) * 12,62673318 * 18 * 0,809016994

Pole P = 91,93717549

Wyniki:

∝ = 54º,   β = 44º,    γ = 82º,

a = 14,70541801;   b = 12,62673318,   c = 18

Pole trójkąta  P = 91,93717549