Question

Rozwiąż równanie
[tex]|1-2x|+|2x-6|=x[/tex]

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]|1-2x|+|2x-6|=x[/tex]

Ustalamy kiedy wyrażenia pod wartościami bezwzględnymi mają wartości nieujemne, a kiedy ujemne:

1-2x≥0                  2x-6≥0

1≥2x                       2x≥6

x≤ [tex]\frac{1}{2}[/tex]                         x≥3

                                  _________

______            ---      |   +++

-----------|------------------|------------->

 +++     [tex]\frac{1}{2}[/tex]   ---             3

Rozwiązujemy równanie w trzech przedziałach:

1'

dla x∈ (-∞, [tex]\frac{1}{2}[/tex] >

1-2x+(-2x+6)=x

1-2x-2x+6=x

-4x-x=-7

-5x=-7

x=[tex]\frac{7}{5}[/tex]

W przedziale x∈ (-∞, [tex]\frac{1}{2}[/tex] >  liczba [tex]1\frac{2}{5}[/tex] nie jest rozwiązaniem równania.

2'

dla x∈([tex]\frac{1}{2}[/tex] , 3)

-1+2x-2x+6=x

x=5

W podanym przedziale liczba 5 nie jest rozwiązaniem równania.

3'

dla x∈<3 , +∞)

-1+2x+2x-6=x

4x-x=7

3x=7

x=[tex]\frac{7}{3}[/tex]

W przedziale  x∈<3 , +∞) liczba [tex]2\frac{1}{3}[/tex] nie jest rozwiązaniem równania.

Rozwiązaniem równania jest suma rozwiązań wszystkich przypadków.

Odp. Rozwiązaniem równania jest zbiór pusty.

Answer 2

Verified answer

Rozwiązanie w załączniku.