Question

Rozwiąż nierówność
[tex]|\frac{4x-5}{2x+7} | \ \textless \ 3[/tex]

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]|\frac{4x-5}{2x+7} | < 3[/tex]

D:   2x+7≠0

        2x≠-7

         x≠-7/2

D=R\{[tex]-3\frac{1}{2}[/tex]}

[tex]\frac{4x-5}{2x+7} < 3[/tex]                                        ∧             [tex]\frac{4x-5}{2x+7} > -3[/tex]

[tex]\frac{4x-5}{2x+7} -3 < 0[/tex]                                                 [tex]\frac{4x-5}{2x+7}+3 > 0[/tex]

[tex]\frac{4x-5}{2x+7} -\frac{3(2x+7)}{2x+7} < 0[/tex]                                        [tex]\frac{4x-5}{2x+7} +\frac{3(2x+7)}{2x+7} > 0[/tex]

[tex]\frac{4x-5-6x-21}{2x+7} < 0[/tex]                                             [tex]\frac{4x-5+6x+21}{2x+7} > 0[/tex]        

[tex](-2x-26)(2x+7) < 0[/tex]                                 [tex](10x+16)(2x+7) > 0[/tex]

[tex]x_1=-13[/tex]      [tex]x_2=-3\frac{1}{2}[/tex]                                [tex]x_1=-1\frac{3}{5}[/tex]            [tex]x_2=-3\frac{1}{2}[/tex]

a<0 i y<0 więc rozwiązaniem                       a>0 i y>0 więc rozwiązaniem

jest x∈(-∞, -13)∪([tex]-3\frac{1}{2}[/tex], +∞)                             jest x∈(-∞, [tex]-3\frac{1}{2}[/tex])∪([tex]-1\frac{3}{5}[/tex], +∞)    

Rozwiązaniem nierówności jest część wspólna obu przypadków:

x∈(-∞, -13)∪([tex]-1\frac{3}{5}[/tex], +∞)