Question

Doprowadź do najprostszej postaci:

[tex]\frac{1}{\sqrt{3} - 1} +\frac{1 - \sqrt{3} }{2}[/tex]

Answer 1

Usuniemy niewymierność z pierwszego ułamka, zapiszemy wyrażenie na jednej kresce ułamkowej i zredukujemy wyrazy podobne.

[tex]\frac{1}{\sqrt3-1}+\frac{1-\sqrt3}{2}=\frac{1}{\sqrt3-1}*\frac{\sqrt3+1}{\sqrt3+1}+\frac{1-\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt3+1}{3-1}+\frac{1-\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt3+1}{2}+\frac{1-\sqrt3}{2}=\\\\=\frac{\sqrt3+1+1-\sqrt3}{2}=\frac{2}{2}=1[/tex]

Answer 2

Odpowiedź:

1/(√3 - 1) + (1 - √3)/2 = [2 + (1 - √3)(√3 - 1)]/2(√3 - 1) =

= (2 + √3 - 3 - 1 + √3)/2(√3 - 1) = (2√3 - 2)/2(√3 - 1) = 2(√3 - 1)/2(√3 - 1) = 1