Question

Prosze o rozwiązanie i wytłumaczenie [tex]\frac{1}{2x^{2} } *4^{x+1} \ \textless \ \frac{1}{64}[/tex]

Answer 1

x<-10

Potęgi

• [tex]x^a^+^b=x^a*x^b[/tex]
• [tex]\frac{1}{x}=x^-^1[/tex]
• [tex](x^a)^b=x^a^b[/tex]
• [tex]\frac{x^b}{x^c}=x^b^-^c[/tex]

Nierówności

[tex]\frac{1}{2x^2} *4^x^+^1 < \frac{1}{64}[/tex]

Liczbę [tex]4^x^+^1[/tex] rozbijamy na [tex]4^x*4^1=4^x*4[/tex]

Wówczas

[tex]\frac{1}{2x^2} *4^x*4 < \frac{1}{64} /:4\\\\\\\frac{1}{2x^2} *4^x < \frac{1}{256}[/tex]

[tex]\frac{1}{2x^2}*2^2*2^x < \frac{1}{256}[/tex]

Tutaj pojawia nam się założenie

[tex]2x^2\neq 0\\x\neq 0[/tex]

[tex]\frac{1}{2x^2}*4*2^x < \frac{1}{256} /:4\\\\\frac{1}{2x^2}*2^x < \frac{1}{1024}[/tex]

[tex]\frac{2^x}{2x^2} < \frac{1}{1024}[/tex]

Zakładamy, że [tex]2x^2 > 0[/tex], zatem

[tex]2^x < \frac{1}{1024}\\\\ 2^x < \frac{1}{2^1^0}\\ 2^x < 2^-^1^0\\[/tex]

Mamy tą samą podstawę (2), zatem możemy napisać

x<-10

#SPJ1