Question

Oblicz promień okręgu
wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości [tex]2\sqrt{3} cm[/tex]

Answer 1

r = 1cm

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny.

Wprowadźmy oznaczenia:

[tex]r[/tex] - długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny

[tex]a[/tex] - długość boku trójkąta równobocznego

[tex]h[/tex] - długość wysokości trójkąta równobocznego

wówczas:

[tex]r=\dfrac{1}{3}h\ \wedge\ h=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/tex]

zatem

[tex]r=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt3}{2}=\dfrac{a\sqrt3}{6}[/tex]

Mamy długość boku trójkąta równobocznego

[tex]a=2\sqrt3\ cm[/tex]

Podstawiamy do wzoru:

[tex]r=\dfrac{2\sqrt3\cdot\sqrt3}{6}=\dfrac{2\cdot3}{6}=\dfrac{6}{6}=1(cm)[/tex]