Podaj dziedzinę funkcji f. Czy funkcja f ma miejsca zerowe?
[tex]f(x)=\frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{x+2} } \\\\f(x)=\frac{\sqrt{-x} }{2-x^{2} }[/tex]
[tex]f(x)=\frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{x+2} } \\\\f(x)=\frac{\sqrt{-x} }{2-x^{2} }[/tex]
Dziedzina i miejsca zerowe funkcji
Dziedzina funkcji
to zbiór argumentów (iksów), dla których funkcja ma sens liczbowy (dla których da się wyliczyć jej wartość).
Miejsca zerowe funkcji
to te argumenty (iksy), dla których wartość funkcji (igrek) wynosi 0.
[tex]f(x)=\dfrac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{x+2}}[/tex]
Liczba pod pierwiastkiem kwadratowym nie może być ujemna, a w mianowniku nie może być zero, czyli warunki do dziedziny to:
Z pierwszego mamy:
1 - x ≥ 0
- x ≥ -1 /:(-1)
x ≤ 1 ⇒ x∈(-∞, 1>
Z drugiego mamy:
x + 2 > 0
x > -2 ⇒ x∈(-2, ∞)
Oba warunki muszą być spełnione jednocześnie, czyli dziedziną jest część wspólna:
D = (-2, 1>
Miejsce zerowe:
[tex]\dfrac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{x+2}}=0\qquad/\cdot\sqrt{x+2}\\\\\\\sqrt{1-x}}=0\\\\1-x = 0\\\\\large\boxed{\bold{x=1}}\ \ \in D[/tex]
Tak, funkcja ma miejsce zerowe.
[tex]f(x)=\dfrac{\sqrt{-x}}{2-x^2}[/tex]
Liczba pod pierwiastkiem kwadratowym nie może być ujemna, a w mianowniku nie może być zero, czyli warunki do dziedziny to:
Z pierwszego mamy:
- x ≥ 0 /:(-1)
x ≤ 0 ⇒ x∈(-∞, 0>
Z drugiego mamy:
2 - x² > 0
(√2 - x)(√2 + x) > 0
a<0 , x₁ = √2, x₂ = -√2 ⇒ x∈(-√2, √2)
Oba warunki muszą być spełnione jednocześnie, czyli dziedziną jest część wspólna:
D = (-√2, 0>
Miejsce zerowe:
[tex]f(x)=\dfrac{\sqrt{-x}}{2-x^2}\qquad/\cdot(2-x^2)\\\\\\\sqrt{-x}}=0\\\\-x = 0\\\\\large\boxed{\bold{x=0}}\ \ \in D[/tex]
Tak, funkcja ma miejsce zerowe.