DUŻO PKT....
Określ dziedzinę funkcji f i naszkicuj wykres. Podaj jej miejsce zerowe ( ma być tabela i wykres).
[tex]f(x)=log_{2} (-x)+1[/tex]
Określ dziedzinę funkcji f i naszkicuj wykres. Podaj jej miejsce zerowe ( ma być tabela i wykres).
[tex]f(x)=log_{2} (-x)+1[/tex]
Dziedzina:
x ∈ (-∞, 0)
Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba [tex]-\frac12[/tex].
Narysowana funkcja w załączniku.
Jak określić dziedzinę funkcji logarytmicznej oraz jak ją narysować?
Dziedzinę logarytmu [tex]log_ab=c[/tex] określamy następująco:
a ≠ 0
a > 0
b > 0
Naszą funkcją jest funkcja logarytmiczna w postaci:
[tex]f(x)=log_2(-x)+1[/tex]
Wyznaczmy dziedzinę:
-x > 0 | × (-1)
x < 0
Pamiętajmy, że mnożąc lub dzieląc nierówność przez liczbę ujemną zmieniamy znak nierówności na przeciwny. Dziedziną tego logarytmu będzie x ∈ (-∞, 0).
Jak narysujemy tę funkcję?
Zgodnie z poleceniem, wpiszemy do tabelki kilka wartości dla "x" obliczając ich wartości dla tej funkcji (tabelka i wykres znajdują się w załączniku):
dla x = -1, wartość tej funkcji będzie się równać:
[tex]y=log_2(-(-1))+1\\y=log_21+1\\y=0+1\\y=1[/tex]
dla x = -2, wartość tej funkcji będzie się równać:
[tex]y=log_2(-(-2))+1\\y=log_22+1\\y=1+1\\y=2[/tex]
dla x = -4, wartość tej funkcji będzie się równać:
[tex]y=log_2(-(-4))+1\\y=log_24+1\\y=1+2\\y=3[/tex]
dla x = -8, wartość tej funkcji będzie się równać:
[tex]y=log_2(-(-8))+1\\y=log_28+1\\y=3+1\\y=4[/tex]
Aby obliczyć miejsce zerowe funkcji musimy przyrównać funkcję do 0:
[tex]log_2(-x)+1=0\\log_2(-x)=-1\\\\2^{-1}=-x\\\frac12=-x\\x=-\frac12[/tex]
Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba [tex]-\frac12[/tex].
#SPJ1