Question

Jak to matematycznie udowodnić?
[tex]\sqrt{x+1} -\sqrt{x+2} +1\ \textgreater \ 0[/tex]

Answer 1

Założenie:

[tex]x \ge -1[/tex]

i

[tex]x \ge -2[/tex]

czyli [tex]x\in<-1;+\infty)[/tex]

[tex]\sqrt{x+1} -\sqrt{x+2} +1>0[/tex]

[tex]\sqrt{x+1} +1 > \sqrt{x+2}[/tex]

Obie strony są nieujemne, więc można podnieść obustronnie do kwadratu.

[tex]x+1+2\sqrt{x+1}+1>x+2[/tex]

[tex]x+2\sqrt{x+1}-x>2-1-1[/tex]

[tex]2\sqrt{x+1}>0\ \ \ |:2[/tex]

[tex]\sqrt{x+1}>0[/tex]

Nierówność jest spełniona dla  [tex]x\in(-1;+\infty)[/tex]

Answer 2

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie: