DUŻO PKT....
Określ dziedzinę funkcji f i naszkicuj wykres. Podaj jej miejsce zerowe ( ma być tabela i wykres).
[tex]f(x)=log_{3} (-x)-2[/tex]
Określ dziedzinę funkcji f i naszkicuj wykres. Podaj jej miejsce zerowe ( ma być tabela i wykres).
[tex]f(x)=log_{3} (-x)-2[/tex]
Dziedzina funkcji logarytmicznej:
x < 0
Miejscem zerowym tej funkcji jest x = -9.
Wykres funkcji narysowany w załączniku.
Dziedzina funkcji logarytmicznej i jej wykres
Dziedzinę [tex]log_ab=c[/tex] określamy następująco:
a > 0
a ≠ 1
b > 0
Określmy dziedzinę naszej funkcji logarytmicznej:
[tex]f(x)=log_3(-x)-2[/tex]
-x > 0 | :(-1)
x < 0
Dziedziną logarytmu jest x ∈ (-∞, 0)
Pamiętajmy, że dzieląc lub mnożąc przez liczbę ujemną zmieniamy znak nierówności na przeciwny.
Jak narysować funkcję logarytmiczną?
Wypisaliśmy dowolne argumenty w tabelce i teraz określimy ich wartości, które przyjmuje funkcja:
dla x = -1 wartość funkcji jest równa:
[tex]f(x)=log_3(-x)-2\\f(x)=log_3(-(-1))-2\\f(x)=log_3(1)-2\\f(x)=0-2\\f(x)=-2[/tex]
dla x = -3 wartość funkcji jest równa:
[tex]f(x)=log_3(-x)-2\\f(x)=log_3(-(-3))-2\\f(x)=log_3(3)-2\\f(x)=1-2\\f(x)=-1[/tex]
dla x = -9 wartość funkcji jest równa:
[tex]f(x)=log_3(-x)-2\\f(x)=log_3(-(-9))-2\\f(x)=log_3(9)-2\\f(x)=2-2\\f(x)=0[/tex]
Zaznaczamy punkty i rysujemy funkcję. Ta funkcja ma asymptotę pionową równą x = 0. Asymptota to charakterystyczna granica, którą funkcja nigdy nie przekroczy.
Jak wyznaczyć miejsca zerowe funkcji?
Aby wyznaczyć miejsca zerowe funkcji musimy przyrównać ją do zera:
[tex]f(x)=log_3(-x)-2\\0=log_3(-x)-2|+2\\2=log_3(-x)\\\\3^2=-x\\9=-x\\x=-9[/tex]
Miejscem zerowym tej funkcji jest x = -9.
#SPJ1