DUŻO PKT....
Określ dziedzinę funkcji f i naszkicuj wykres. Podaj jej miejsce zerowe ( ma być tabela i wykres).
[tex]f(x)=2-log_{2} x[/tex]
Określ dziedzinę funkcji f i naszkicuj wykres. Podaj jej miejsce zerowe ( ma być tabela i wykres).
[tex]f(x)=2-log_{2} x[/tex]
Dziedziną funkcji logarytmicznej jest:
x > 0
Miejscem zerowym tej funkcji jest x = 4.
Wykres funkcji wraz z tabelką znajduje się w załączniku.
Jak określić dziedzinę funkcji logarytmicznej oraz narysować jej wykres?
Dziedzinę logarytmu [tex]log_ab=c[/tex] określamy następująco:
a > 0
a ≠ 1
b > 0
W naszym zadaniu mamy funkcję logarytmiczną przedstawioną w postaci:
[tex]f(x)=2-log_2x[/tex]
Wyznaczmy dziedzinę:
x > 0
Dziedziną funkcji jest x ∈ (0, + ∞).
Aby narysować wykres tej funkcji obliczymy wartość "y" dla wpisanych w tabeli argumentów:
dla x = 1 wartość funkcji jest równa:
[tex]f(x)=2-log_21\\f(x)=2-0\\f(x)=2[/tex]
Liczba 2 podniesiona do potęgi 0 da nam wartość 1.
dla x = 2 wartość funkcji jest równa:
[tex]f(x)=2-log_22\\f(x)=2-1\\f(x)=1[/tex]
dla x = 4 wartość funkcji jest równa:
[tex]f(x)=2-log_24\\f(x)=2-2\\f(x)=0[/tex]
dla x = 8 wartość funkcji jest równa:
[tex]f(x)=2-log_28\\f(x)=2-3\\f(x)=-1[/tex]
Zaznaczamy te punkty i rysujemy wykres tej funkcji logarytmicznej.
Aby obliczyć miejsce zerowe tej funkcji przyrównamy funkcję do zera:
[tex]2 - log_2x=0\\-log_2x=-2\\log_2x=2\\\\2^2=x\\x=4[/tex]
Miejscem zerowym tej funkcji jest x = 4.
#SPJ1