Wyłącz czynnik przed pierwiastek
[tex] \sqrt{972} [/tex]
[tex] \sqrt{3645} [/tex]
Włącz czynnik pod pierwiastek
[tex]6 \sqrt{ \frac{5}{6} } [/tex]
[tex]3 \sqrt[3]{4} [/tex]
Wykonaj działanie na pierwiastkach
[tex](6 \sqrt{5} ) {}^{3} [/tex]
[tex](4 \sqrt[3]{2} ) {}^{3} [/tex]
[tex]6 \sqrt{2} \div 2 \sqrt{5} [/tex]
[tex] \sqrt{972} [/tex]
[tex] \sqrt{3645} [/tex]
Włącz czynnik pod pierwiastek
[tex]6 \sqrt{ \frac{5}{6} } [/tex]
[tex]3 \sqrt[3]{4} [/tex]
Wykonaj działanie na pierwiastkach
[tex](6 \sqrt{5} ) {}^{3} [/tex]
[tex](4 \sqrt[3]{2} ) {}^{3} [/tex]
[tex]6 \sqrt{2} \div 2 \sqrt{5} [/tex]
Verified answer
Zadanie 1
Gdy chcemy wyłączyć czynnik przed pierwiastek, liczbę pod pierwiastkiem najlepiej rozłożyć na czynniki pierwsze (tak samo jak liczymy NWD, NWW)
[tex]\sqrt{972} =18\sqrt{3} \\\sqrt{3645} =27\sqrt{5}[/tex]
Zadanie 2
Gdy chcemy włączyć czynnik pod pierwiastkiem, należy go podnieść do potęgi takiej samej jak stopień pierwiastka
[tex]\sqrt{6^{2}*\frac{5}{6} } =\sqrt{30}[/tex]
[tex]\sqrt[3]{3^{3}*4 } =\sqrt[3]{108} \\[/tex]
Zadanie 3
[tex]6\sqrt{5} *6\sqrt{5}*6\sqrt{5}=216\sqrt{125} \\216*5\sqrt{5} =1080\sqrt{5} \\(4\sqrt[3]{2} )^{3} =64*2=128\\6\sqrt{2} :2\sqrt{5} =\frac{6\sqrt{10} }{10} =\frac{3\sqrt{10} }{5}[/tex]tutaj najwygodniej zapisać w postaci ułamka, a następnie usunąć niewymierność z mianownika, czyli pozbyć się pierwiastka z mianownika
1) Wyłącz czynnik przed pierwiastek (rozkład na czynniki pierwsze w załączniku)
Aby wyłączyć czynnik przed pierwiastek można rozłożyć liczbę podpierwiastkową na czynniki pierwsze lub zapisać liczbę podpierwiastkową w postaci iloczynu dwóch takich liczb, aby z jednej z nich można było wyciągnąć pierwiastek.
[tex]\sqrt{972}=\sqrt{2^2\cdot3^2\cdot3^2\cdot3}=\sqrt{2^2}\cdot\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{3}=2\cdot3\cdot3\sqrt{3}=18\sqrt{3}\\\\lub\\\\\sqrt{972}=\sqrt{324\cdot3}=\sqrt{18^2\cdot3}=\sqrt{18^2}\cdot\sqrt{3}=18\sqrt{3}\\\\\\\\\sqrt{3645}=\sqrt{3^2\cdot3^2\cdot3^2\cdot5}=\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{5}=3\cdot3\cdot3\cdot\sqrt{5}=27\sqrt{5}\\\\lub\\\\\sqrt{3645}=\sqrt{729\cdot5}=\sqrt{27^2\cdot5}=\sqrt{27^2}\cdot\sqrt{5}=27\sqrt{5}[/tex]
2) Włącz czynnik pod pierwiastek
Aby włączyć czynnik pod znak pierwiastka liczbę stojącą przed pierwiastkiem wpisujemy pod pierwiastek podnosząc ją do takiej samej potęgi jak stopień pierwiastka.
[tex]6\sqrt{\frac{5}{6}}=\sqrt{6^2\cdot\frac{5}{6}}=\sqrt{\not36^6\cdot\frac{5}{\not6_{1}}}=\sqrt{6\cdot5}=\sqrt{30}\\\\3\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{3^3\cdot4}=\sqrt[3]{27\cdot4}=\sqrt[3]{108}[/tex]
3)Wykonaj działanie na pierwiastkach
Aby podnieść iloczyn do potęgi podnosimy każdy czynnik do tej potęgi
[tex](6\sqrt{5})^3=6^3\cdot(\sqrt{5})^3=216\cdot\sqrt{125}=216\cdot\sqrt{25\cdot5}=216\cdot5\sqrt{5}=1080\sqrt{5}\\\\(4\sqrt[3]{2})^3=4^3\cdot(\sqrt[3]{2})^3=64\cdot2=128\\\\6\sqrt{2}:2\sqrt{5}=6:2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}=3\sqrt{2\cdot5}=3\sqrt{10}[/tex]