Question

Zad. 1 Matemtyka technikum . Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań [tex]\left \{ {{x^{2}+y^{2}-6x-4y+8=0 } \atop {x+3y=4}} \right.[/tex]

Answer 1

Odpowiedź:

Graficznie:

x² + y² - 6 x - 4 y + 8 = 0

( x  - 3)² - 9 + ( y - 2)² - 4 + 8 = 0

( x - 3)² + ( y - 2 )² = 5 = ( √5)²

Rysujemy  okrąg  o środku  S = ( 3, 2)   i  promieniu  r = √5

a następnie  rysujemy prostą

x + 3 y =4  ⇒ 3 y = -  x + 4 / : 3

 k :     y = - [tex]\frac{1}{3} x + \frac{4}{3}[/tex]

-------------------------------------

Odczytujemy  współrzędne punktów wspólnych prostej  k    i  okręgu:

A = ( 4 , 0 )               B =( 1, 1)

===========================

Algebraicznie:

x² + y² - 6 x - 4 y + 8 = 0

x + 3 y = 4  ⇒  x = 4 - 3 y

więc

( 4 - 3 y)² + y² - 6*( 4 - 3 y) - 4 y + 8 = 0

16 - 24 y + 9 y² + y² - 24 + 18 y - 4 y +8 = 0

10 y² - 10 y  = 0  / : 10

y² - y = 0

y*( y -1 ) = 0

y = 0   lub   y = 1

zatem

x = 4 -3*0 = 4     lub   x = 4 - 3*1 = 1

A =( 4, 0 )              B = ( 1 , 1)

Odp.  ( x = 4,  y = 0 )   lub  ( x = 1  ,  y = 1 )

=====================================

Szczegółowe wyjaśnienie: