Question

rozwiąż nierówność

[tex](8x - 17)^{2} \leqslant 8x - 17[/tex]
​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

wzór skróconego mnożenia różnicy

[tex]{(a-b)}^{2} = {a}^{2} -2ab + {b}^{2} [/tex]

równanie kwadratowe

[tex]a{x}^{2}+bx+c = 0[/tex]

wzór na deltę

[tex]\Delta = {b}^{2}-4ac[/tex]

[tex]{(8x - 17)}^{2} \leqslant 8x - 17 \\ 64 {x}^{2} - 272x + 289 \leqslant 8x - 17 \\ 64 {x}^{2} - 272x + 289 - 8x + 17 \leqslant 0 \\ 64 {x}^{2} - 280 x + 306 \leqslant 0 \: \: \: \: | \div 2 \\ 32 {x}^{2} - 140 + 153 \leqslant 0 \\ \Delta = ( - 140) ^{2} - 4 \times 32 \times 153 \\ \Delta = 19600 - 19584 = 16 \\ \sqrt{\Delta} = 4 \\ x_{1} = \frac{140 - 4}{64} = \frac{136}{64} = \frac{17}{8} \\ x_{2} = \frac{140 + 4}{64} = \frac{144}{64} = \frac{9}{4} \\ x \in \langle \frac{17}{8} ; \frac{9}{4} \rangle [/tex]