Hola, aquí va la respuesta
Definimos la derivada de una función "f" en el punto de abscisa x= a, que denotaremos f'(a) como:
[tex]f'(a)= \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}[/tex]
Calculemos f(a + h) o f(x + h)
[tex]f(x+h)= (x+h)^{2} +(x+h)[/tex]
Usando la fórmula del binomio al cuadrado:
[tex]f(x+h)= x^{2} +2xh+h^{2} + x + h[/tex]
Reemplazando:
[tex]f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{x^{2}+2xh+h^{2}+x+h -(x^{2} +x) }{h}[/tex]
[tex]f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{x^{2}+2xh+h^{2} +x+h-x^{2} -x }{h}[/tex]
[tex]f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{2xh+h^{2}+h }{h}[/tex]
Factorizando:
[tex]f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{h(2x+h+1)}{h}[/tex]
[tex]f'(x)= \lim_{h \to 0} (2x+h+1)[/tex]
[tex]f'(x)= 2x+0+1[/tex]
[tex]f'(x)=2x+1[/tex] Solución
Te dejo un ejercicio similar
Saludoss
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Hola, aquí va la respuesta
Derivada de una función
Definimos la derivada de una función "f" en el punto de abscisa x= a, que denotaremos f'(a) como:
[tex]f'(a)= \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}[/tex]
Calculemos f(a + h) o f(x + h)
[tex]f(x+h)= (x+h)^{2} +(x+h)[/tex]
Usando la fórmula del binomio al cuadrado:
(a + b)² = a² +2ab + b²
[tex]f(x+h)= x^{2} +2xh+h^{2} + x + h[/tex]
Reemplazando:
[tex]f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{x^{2}+2xh+h^{2}+x+h -(x^{2} +x) }{h}[/tex]
[tex]f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{x^{2}+2xh+h^{2} +x+h-x^{2} -x }{h}[/tex]
[tex]f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{2xh+h^{2}+h }{h}[/tex]
Factorizando:
[tex]f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{h(2x+h+1)}{h}[/tex]
[tex]f'(x)= \lim_{h \to 0} (2x+h+1)[/tex]
[tex]f'(x)= 2x+0+1[/tex]
[tex]f'(x)=2x+1[/tex] Solución
Te dejo un ejercicio similar
Saludoss