Question

POMOCY
Wartość funkcji trygonometrycznych sinus, cosinus i tangens kąta, którego ramię wodzące przechodzi przez punkt P= (2[tex]\sqrt{10}[/tex] , 3) są równe odpowiednio.
sin a= ...... cos a=........ tg a=......
wykonaj obliczenia:....

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

|OP| - promień wodzący punktu P, gdzie P(x,y) jest dowolnym punktem leżącym na końcowym ramieniu kąta skierowanego

[tex]r=|OP|=\sqrt{x^2+y^2}[/tex]      

[tex]sin\alpha =\frac{y}{r}[/tex] ,   [tex]cos\alpha =\frac{x}{r}[/tex],    [tex]tg\alpha =\frac{y}{x}[/tex]  (x≠0),     [tex]ctg\alpha =\frac{x}{y}[/tex]   (y≠0)

P=(2√10, 3)

[tex]r=\sqrt{(2\sqrt{10} )^2+3^2} =\sqrt{4*10+9} =\sqrt{49} =7[/tex]

Odp.

[tex]sin\alpha =\frac{3}{7}[/tex],     [tex]cos\alpha =\frac{2\sqrt{10} }{7}[/tex],     [tex]tg\alpha =\frac{3}{2\sqrt{10} }=\frac{3\sqrt{10}}{20}[/tex]