Question

1. Dana jest funkcja. Wyznacz przedział w której funkcja przyjmuje wartości dodatnie.
f(x)=-4x+1
2.Znajdź punkty przecięcia wykresu z osiami.
y= [tex]-\frac{1}{3}[/tex] x-4
3. Napisz wzór funkcji liniowej której wykres przechodzi przez punkty a(-4 , -1) b(2 , -3).
4. Wyznacz P wiedząc że wykres funckji f(x)= -4x+(3p-1) przechodzi przez punkt A ([tex]\frac{1}{4}[/tex] , -3)
5. Oblicz A wiedząc że -5 jest miejscem zerowym funkcji. f(x)= (4-a)x+b
6. Dana jest funkcja f(x)= -3x+b a(1, -2) b(-3, 4)
a) napisz wzór funkcji liniowej której wykres jest równoległy do f(x) i przechodzi przez A
b) napisz wzór funkcji liniowej której wykres jest prostopadły do f(x) i przechodzi przez B
7. Dla jakiej wartości P funkcja f(x) (-6p-8)x+1 jest malejąca

Za wszystko jest 100 pkt :)

Answer 1

Wyznaczanie własności funkcji na podstawie pewnych danych

1.

Wartości funkcji mają być liczbami dodatnimi wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ (-∞, [tex]\frac{1}{4}[/tex])

2.

Punkt przecięcia z OX: (-12, 0)

Punkt przecięcia z OY: (0, -4)

3.

Wzór funkcji: [tex]y = -\frac{1}{3}x -2\frac{1}{3}[/tex]

4.

Wartość p = 1

5.

Wartość [tex]a = \frac{20 - b}{5}[/tex]

6.

a)

Wzór funkcji: f1(x) = -3x + 1

b)

Wzór funkcji: [tex]f_2(x) = \frac{1}{3}x + 5[/tex]

7.

Wartość p > [tex]-1\frac{1}{3}[/tex]

Rozwiązanie:

1.

Wartości funkcji mają być liczbami dodatnimi, więc:

f(x) > 0

-4x + 1 > 0

-4x > -1

x < [tex]\frac{1}{4}[/tex]

x ∈ (-∞, [tex]\frac{1}{4}[/tex])

2.

Punktem przecięcia z osią OY jest współczynnik b we wzorze funkcji liniowej. W naszym przypadku b = -4.

Punktem przecięcia z osią OX jest miejsce zerowe. Możemy je obliczyć przyrównując funkcję do 0:

0 = [tex]-\frac{1}{3}[/tex]x - 4 | *3

0 = -x - 12

x = -12

Punkt przecięcia z OX: (-12, 0)

Punkt przecięcia z OY: (0, -4)

3.

Wzór funkcji liniowej ma postać y = ax + b

Podstawmy podane punkty do tego wzoru i ułóżmy układ dwóch równań:

-1 = -4a + b
-3 = 2a + b

Po odjęciu dolnego równania od górnego otrzymamy:

2 = -6a

a = [tex]-\frac{1}{3}[/tex]

Podstawmy a do drugiego równania i wyliczmy b:

-3 = 2 *  [tex]-\frac{1}{3}[/tex] + b | *(-3)

9 = 2 - 3b

3b = -7

b = [tex]-2\frac{1}{3}[/tex]

Możemy zapisać wzór funkcji: [tex]y = -\frac{1}{3}x -2\frac{1}{3}[/tex]

4.

Podstawiamy współrzędne punktu do wzoru:

-3 = -4 * [tex]\frac{1}{4}[/tex] + (3p - 1)

-3 = -1 + 3p + 1

3p = -3 | :3

p = 1

5.

Korzystając z definicji miejsca zerowego, przyrównujemy funkcję do 0:

0 = -5(4 - a) + b

0 = -20 + 5a + b

5a = 20 - b

Ponieważ nie znamy wartości b, ani innych własności tej funkcji, możemy zapisać a w zależności od b:

[tex]a = \frac{20 - b}{5}[/tex]

6.

a)

Aby proste były równoległe, ich współczynniki kierunkowe muszą być równe, a1 = a2.

f1(x) = -3x + b1

Podstawiamy punkt A:

-2 = -3 * 1 + b1

-2 = -3 + b1

b1 = 1

f1(x) = -3x + 1

b)

Aby proste były prostopadłe, ich współczynniki kierunkowe muszą być spełniać zależność:  a1 = [tex]-\frac{1}{a2}[/tex].

[tex]f_2(x) = \frac{1}{3}x + b_2[/tex]

Podstawiamy punkt B:

[tex]4 = \frac{1}{3} * (-3) + b_2[/tex]

4 = -1 + b2

b2 = 5

[tex]f_2(x) = \frac{1}{3}x + 5[/tex]

7.

Funkcja jest malejąca jeśli f(x) > f(x+1)

A więc:

(-6p - 8)x + 1 > (-6p - 8)(x + 1) + 1

-6px - 8x + 1 > -6px - 8x - 6p - 8 + 1

6p > -8

p > [tex]-1\frac{1}{3}[/tex]

#SPJ1