terdapat lima macam uang kertas yang dimiliki Pak Firman, yaitu pecahan bernilai Rp 1.000, Rp 5.000, Rp 10.000, Rp 50.000, dan Rp 100.000. Pada suatu hari, Pak Firman mengambil uangnya senilai Rp 128.000 sebanyak 41 lembar. Ia masih ingat dari lima macam uang kertas yang dimilikinya ada pecahan yang tidak diambilnya dan ia mengambil 5 lembar uang pecahan Rp 5.000. Banyaknya lembaran uang bernilai Rp 1000 yang diambil Pak Firman adalah
Jawab:
33 lembar
Penjelasan dengan langkah-langkah:
misal
banyak uang 1.000 = a
banyak uang 5.000 = b = 5
banyak uang 10.000 = c
banyak uang 50.000 = d
banyak uang 100.000 = e
Total uang = 128.000
1.000a + 5.000b + 10.000c + 50.000d + 100.000e = 128.000
a + 5b + 10c + 50d + 100e = 128
karena uang 5.000 ada 5 lembar, maka persamaan di atas menjadi
a + 5(5) + 10c + 50d + 100e = 128
a + 10c + 50d + 100e = 103
karena pada soal disebutkan ada pecahan yang tidak diambil, maka salah satu dari a, c, d atau e ada yang nilainya 0.
yang mungkin nilainya 0 adalah 3. karena jika e tidak nol, maka salah satu dari a, c atau d akan negatif dan itu tidak mungkin. sehingga e = 0
a + 10c + 50d + 100(0) = 103
a + 10c + 50d = 103 ... (1)
banyak lembar uang = 41
a + b + c + d + e = 41
a + 5 + c + d + 0 = 41
a + c + d = 36
a = 36 - c - d ... (2)
substitusi (2) ke (1)
36 - c - d + 10c + 50d = 103
9c + 49d = 67
dari persamaan di atas, dengan mencoba d = 1 maka kita dapatkan c = 2. tidak ada penyelesaian yang mungkin lagi
sehingga, dengan mensubtitusi d = 1 dan c = 2 ke pers(2) didapat
a = 36 - 2 - 1 = 33
jadi, banyak lembaran yang bernilai Rp1.000 adalah 33 lembar