Question

Teorema de Euclides para que se utiliza?
y como se utiliza?

Answer 1

En esta oportunidad trataremos el teorema de Euclides referente a algunas proporciones en el triángulo rectángulo.

En todo triángulo rectángulo, si se traza la altura correspondiente al vértice del ángulo recto, los dos nuevos triángulos rectángulos son semejantes entre sí, y a la vez son semejantes al original. A partir de lo anterior, se extraen las siguientes relaciones de proporcionalidad;

 

2.1- Teorema de Euclides referido a la altura:

En todo triángulo rectángulo, la altura (que se traza desde el ángulo recto), es media proporcional geométrica (es decir, la altura al cuadrado), entre los segmentos que determina sobre la hipotenusa. 

 

 

 

2.2- Teorema de Euclides referido al cateto:

En todo triángulo rectángulo, cada cateto es medida proporcional geométrica (es decir, cada cateto al cuadrado) entre la hipotenusa entera y su proyección sobre ella. 

 

 

2.3- Relación entre los teoremas de Euclides:

En todo triángulo rectángulo, si despejamos m y n del teorema referido a los catetos y lo reemplazamos en el teorema referido a la altura, se cumple que la altura (que se traza desde el ángulo recto), es igual al producto de los catetos dividido por la hipotenusa.

 

 

 

- Despejamos m y n del teorema referido a los catetos;

 

 

- Reemplazamos m y n en el teorema referido a la altura;

 

 

En resumen, según los teoremas de Euclides referentes a la altura y a los catetos, en todo triangulo rectángulo se cumple que; 

 

 

 

Ejemplo:

Dado el triangulo ABC, rectángulo en A, Si AB = 15 cm. y BD = 9 cm. ¿Cuánto mide AC y AD?

 

 

Aplicando el teorema referido a los catetos tenemos que;

 

 

Entonces, CD = BC – BD = 25 - 9 = 16.

- Para calcular AC aplicamos nuevamente el teorema referido a los catetos;

 

 

- Para calcular AD aplicamos el teorema referido a la altura;

 

Respuesta: AC mide 20 cm. y AD mide 12 cm.