Question

Tentukan volume benda putar yang dibatasi kurva y = 9 - x² dan y = x + 7 diputar 360° mengelilingi sumbu X

Answer 1

Volume benda putar yang yang dibatasi kurva y = 9 - x² dan y = x + 7 diputar 360° mengelilingi sumbu X adalah 94π/3 satuan volume. Gunakan persamaan:

V = ∫[tex]\int\limits^b_a[/tex] π (f(x))² dx

Penjelasan dengan langkah-langkah

• Diketahui: Sebuah benda putar yang dibatasi kurva y = 9 - x² dan y = x + 7 diputar 360° mengelilingi sumbu X
• Ditanya: Hitunglah volume benda putar tersebut!
• Jawab:

Langkah 1

Gunakan persamaan:

V = ∫[tex]\int\limits^b_a[/tex] π (f(x))² dx

V = ∫{-2}¹ π (9 - x²)² dx

u/dx = -2x dan dx = -du/(2x).

Integralnya menjadi:

V = ∫_5^8 π u² x (-du/(2x))

= -π/2 ∫_5^8 u²/ x du

V = (784π - 500π)/6 = 94π/3

Maka, volume benda putar yang dibatasi kurva y = 9 - x² dan y = x + 7 diputar 360° mengelilingi sumbu X adalah 94π/3 satuan volume.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang volume benda putar: https://brainly.co.id/tugas/51536009

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Answer 2

JAWABAN

Volume benda putar yang dibatasi kurva y = 9 - x² dan y = x + 7 diputar 360° mengelilingi sumbu X adalah 66,6 satuan volume.

PEMBAHASAN

Integral

Volume Benda Putar

y1 = 9 - x²

y2 = x + 7

Batas integral :

y1 = y2

9 - x² = x + 7

x² - 9 + x + 7 = 0

x² + x - 2 = 0

(x + 2)(x - 1) = 0

x = -2 atau x = 1

Volume

= π ∫(y1² - y2²) dx [1 -2]

= π ∫((9 - x²)² - (x + 7)²) dx

= π ∫(81 - 18x² + x⁴ - x² - 14x - 49) dx

= π ∫(x⁴ - 19x² - 14x + 32) dx

= π (1/5 x⁵ - 19/3 x³ - 7x² + 32x)

= π (1/5 (1⁵ - (-2)⁵) - 19/3 (1³ - (-2)³) - 7(1² - (-2)²) + 32(1 - (-2))

= π (33/5 - 57 + 21 + 96)

= π (6,6 + 60)

= 66,6 π satuan volume