Question

tentukan turunan pertama setiap fungsi dgn aturan rantai

1. y = cosec 4x
2. y = cotan (3x - 1)​

Answer 1

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi dengan aturan rantai, kita perlu menggunakan aturan rantai yang menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi dalam bentuk f(g(x)), maka turunan pertamanya adalah f'(g(x)) * g'(x).

1. y = cosec(4x)

Pertama, kita perlu mengidentifikasi fungsi luar (f) dan fungsi dalam (g). Dalam hal ini, fungsi luar adalah cosec(x), dan fungsi dalam adalah 4x.

Turunan pertama dari fungsi luar (f') adalah -cosec(x) * cot(x).

Turunan pertama dari fungsi dalam (g') adalah 4.

Menggunakan aturan rantai, turunan pertama dari fungsi y = cosec(4x) adalah:

dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)
= -cosec(4x) * cot(4x) * 4
= -4cosec(4x) * cot(4x)

2. y = cotan(3x - 1)

Pertama, kita perlu mengidentifikasi fungsi luar (f) dan fungsi dalam (g). Dalam hal ini, fungsi luar adalah cotan(x), dan fungsi dalam adalah 3x - 1.

Turunan pertama dari fungsi luar (f') adalah -cosec^2(x).

Turunan pertama dari fungsi dalam (g') adalah 3.

Menggunakan aturan rantai, turunan pertama dari fungsi y = cotan(3x - 1) adalah:

dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)
= -cosec^2(3x - 1) * 3
= -3cosec^2(3x - 1)