Untuk menentukan titik puncak dari grafik fungsi \(y = 4x - x^2\), kita perlu mencari turunan fungsi tersebut dan mencari nilai x di mana turunan berubah tanda dari positif ke negatif. Titik puncak terjadi ketika gradien (turunan) berubah dari positif menjadi negatif.
Turunan fungsi \(y = 4x - x^2\) adalah \(y' = 4 - 2x\). Kemudian kita mencari di mana \(y'\) sama dengan nol:
\[4 - 2x = 0\]
Selanjutnya, kita selesaikan untuk \(x\):
\[2x = 4\]
\[x = 2\]
Jadi, titik puncak dari grafik fungsi \(y = 4x - x^2\) terletak pada \(x = 2\). Untuk menentukan nilai y pada titik puncak, kita substitusi \(x = 2\) ke dalam fungsi \(y\):
\[y = 4(2) - (2^2) = 8 - 4 = 4\]
Jadi, titik puncak dari grafik fungsi ini terletak pada \((2, 4)\).
Jawaban:
Untuk menentukan titik puncak dari grafik fungsi \(y = 4x - x^2\), kita perlu mencari turunan fungsi tersebut dan mencari nilai x di mana turunan berubah tanda dari positif ke negatif. Titik puncak terjadi ketika gradien (turunan) berubah dari positif menjadi negatif.
Turunan fungsi \(y = 4x - x^2\) adalah \(y' = 4 - 2x\). Kemudian kita mencari di mana \(y'\) sama dengan nol:
\[4 - 2x = 0\]
Selanjutnya, kita selesaikan untuk \(x\):
\[2x = 4\]
\[x = 2\]
Jadi, titik puncak dari grafik fungsi \(y = 4x - x^2\) terletak pada \(x = 2\). Untuk menentukan nilai y pada titik puncak, kita substitusi \(x = 2\) ke dalam fungsi \(y\):
\[y = 4(2) - (2^2) = 8 - 4 = 4\]
Jadi, titik puncak dari grafik fungsi ini terletak pada \((2, 4)\).