Question

Tentukan Sisi AB dan BC​

Answer 1

Jawaban:

[tex]1)sin {30}^{o} = \frac{sisi \: depan}{sisi \: miring} \\ \frac{1}{2} = \frac{ab}{ac} \\ \frac{1}{2} = \frac{ab}{12 \sqrt{3} } \\ \frac{12 \sqrt{3} }{2} = ab\\ ab= \frac{12 \sqrt{3} }{2} \\ ab = 6 \sqrt{3} \\ \\ 2)cos {30}^{o} = \frac{sisi \: samping}{sisi \: miring} \\ \frac{1}{2} \sqrt{3} = \frac{bc}{ac} \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{bc}{12 \sqrt{3} } \\ \frac{12 \sqrt{3} \times \sqrt{3} }{2} = bc \\ bc= \frac{12 \sqrt{3} \times \sqrt{3} }{2} \\ bc = \frac{12 \times 3}{2} \\ bc= \frac{36}{2} \\ bc = 18 \\ [/tex]

Answer 2

Verified answer

AB = 6√2, BC = 6√6.
(catatan: pada gambar, satuan tidak diberikan)
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Trigonometri

Diketahui (berdasarkan gambar):

• Segitiga ABC, siku-siku di B.
• AC = 12√2 (satuan tidak diberikan).
• ∠BAC = 60°
• ∠BCA = 30°

DItanyakan

• Panjang sisi AB dan BC.

Penyelesaian

Cara 1: Menggunakan sin dan cos.

Ambil salah satu sudut, misalnya ∠BCA. Maka:

AB = AC sin ∠BCA
karena AB berada di depan ∠BCA.
⇒ AB = 12√2 · sin 30°
⇒ AB = 12√2 · ½
⇒ AB = 6√2

BC = AC cos ∠BCA
karena BC berada di samping ∠BCA.
⇒ BC = 12√2 · cos 30°
⇒ BC = 12√2 · ½√3
⇒ BC = 6√6

Cara 2: Menggunakan sin saja.

AB = AC sin ∠BCA
karena AB berada di depan ∠BCA.
⇒ AB = 6√2 seperti pada cara 1.

BC = AC sin ∠BAC
karena BC berada di depan ∠BAC.
⇒ BC = 12√2 · sin 60°
⇒ BC = 12√2 · ½√3
⇒ BC = 6√6

Cara 3: Menggunakan cos saja.

AB = AC cos ∠BAC
karena AB berada di samping ∠BAC.
⇒ AB = 12√2 cos 60°
⇒ AB = 12√2 · ½
⇒ AB = 6√2

BC = AC cos ∠BCA
karena BC berada di samping ∠BCA.
⇒ BC = 6√6 seperti pada cara 1.

Pemeriksaan

Kita periksa dengan menggunakan teorema Pythagoras.
AB² + BC² = AC²
⇒ (6√2)² + (6√6)² = (12√2)²
⇒ 6²·2 + 6²·6 = 12²·2
⇒ (6+2)·6² = (2·6)²·2
⇒ 8·6² = 2²·6²·2
⇒ 2³·6² = 2³·6²
⇒ benar
[tex]\blacksquare[/tex]