Question

Tentukan sisa apabila 15! dibagi oleh 17

Answer 1

Tentukan sisa apabila 15! dibagi oleh 17 !

Pembahasan :

Kemungkinan suatu bilangan jika dibagi 17 akan bersisa = 0, 1, 2, 3, ...., 16

Contoh :

1) 19/17
= 1 2/17
=> sisa 2
Bisa ditulis
19 ÷ 17 = 2 (mod 17)

2) 39/17
= 2 5/17
=> sisa 5
Bisa kita tulis
39 ÷ 17 = 5 (mod 17)

3) (19 × 39)/17
= 741/17
= 43 10/17
=> sisa 10
Atau cara lain :
(19 × 39) ÷ 17
19 ÷ 17 bersisa 2
39 ÷ 17 bersisa 5
Jadi (13 × 39) ÷ 17
= bersisa (2 × 5)
= bersisa 10
Atau bisa kita tulis
(19 × 39) ÷ 17
= 2 × 5 (mod 17)
= 10 (mod 17)

15! = 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

15 × 2 = 30 ÷ 17 bersisa 13
14 × 3 = 42 ÷ 17 bersisa 8
13 × 4 = 52 ÷ 17 bersisa 1
12 × 5 = 60 ÷ 17 bersisa 9
11 × 6 = 66 ÷ 17 bersisa 15
10 × 7 = 70 ÷ 17 bersisa 2
9 × 8 = 72 ÷ 17 bersisa 4

Jadi

15! ÷ 17
= 13 × 8 × 1 × 9 × 15 × 2 × 4 (mod 17)
= (13 × 8) × (9 × 4) × (15 × 2) (mod 17)
= 104 × 36 × 30 (mod 17)
= 2 × 2 × 13 (mod 17)
= 52 (mod 17)
= 1 (mod 17)

Jadi 15! : 17 bersisa 1

======================

Kelas : 11, Kuliah
Mapel : Matematika
Kategori : Peluang, Teori Bilangan
Kata Kunci : Faktorial
Kode : 11.2.2 (Kelas 11 Matematika Bab 2 - Peluang)