tentukan Sifat grafik fungsi
f(x) = -x²+2x-1
a , terbuka ke ......
b, titik puncak di....... sumbu y
c, posisi terhadap sumbu x
f(x) = -x²+2x-1
a , terbuka ke ......
b, titik puncak di....... sumbu y
c, posisi terhadap sumbu x
Jawab&Penjelasan dengan langkah-langkah:Untuk fungsi f(x) = -x² + 2x - 1, berikut adalah sifat grafiknya:
a) Terbuka ke bawah: Grafik fungsi ini membentuk parabola yang terbuka ke bawah. Hal ini dapat dilihat dari koefisien negatif (-1) pada suku x².
b) Titik puncak di sumbu y: Untuk mengetahui titik puncak, kita perlu mencari koordinat (x,y) di mana fungsi mencapai nilai maksimum. Dalam kasus ini, fungsi berbentuk parabola terbuka ke bawah, sehingga titik puncaknya adalah titik maksimum. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus x = -b/2a untuk menemukan nilai x dari titik puncak. Dalam fungsi ini, a = -1 dan b = 2, sehingga kita dapat menggantikan nilainya ke rumus menjadi x = -2/(2*(-1)) = -2/(-2) = 1. Kemudian, kita dapat menggantikan nilai x = 1 ke fungsi f(x) untuk menemukan nilai y, yaitu f(1) = -1² + 2*1 - 1 = -1 + 2 - 1 = 0. Jadi, titik puncaknya adalah (1, 0).
c) Posisi terhadap sumbu x: Untuk mengetahui posisi fungsi terhadap sumbu x, kita perlu melihat apakah fungsi berpotongan dengan sumbu x atau tidak. Dalam kasus ini, karena fungsi merupakan parabola terbuka ke bawah, maka grafiknya tidak memotong sumbu x. Dengan demikian, fungsi f(x) = -x² + 2x - 1 berada di atas sumbu x untuk semua nilai x.