Question

Tentukan sifat² akar persamaan kuadrat berikut!
a. 2x²+x-3=0
b. x²-4x+4=0
c. x²+9=0

Answer 1

Tentukan sifat-sifat akar persamaan kuadrat berikut!  

a. 2x² + x - 3 = 0  

b. x² - 4x + 4 = 0  

c. x² + 9 = 0

Jawaban

Pendahuluan

Bentuk umum persamaan kuadrat

ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0

Diskriminan :

D = b² - 4ac

untuk menentukan sifat-sifat akar-akar persamaan kuadrat, dapat dilihat dari nilai diskriminannya

1) Jika D ≥ 0 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real/nyata

2) Jika D > 0 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda

3) Jika D = 0 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama (kembar)

4) Jika D < 0 maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (kedua akarnya imaginer atau khayal)

5) Jika D = k², k bilangan bulat, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar rasional dan berbeda

Pembahasan

a) 2x² + x - 3 = 0

a = 2, b = 1, c = -3

Nilai diskriminannya

D = b² - 4ac

D = 1² - 4(2)(-3)

D = 1 + 24

D = 25

D = 5²

karena D > 0 dan bilangan kuadrat maka sifat akarnya adalah

memiliki 2 akar real yang berbeda dan rasional

b) x² - 4x + 4 = 0

a = 1, b = -4 , c = 4

D = b² - 4ac

D = (-4)² - 4(1)(4)

D = 16 - 16

D = 0

D = 0²

karena D = 0 maka sifat akarnya adalah

memliki 2 akar real yang sama (kembar) dan rasional

c) x² + 9 = 0

a = 1, b = 0, c = 9

D = b² - 4ac

D = 0² - 4(1)(9)

D = 0 - 36

D = -36

karena D < 0 maka jenis akarnya

memiliki 2 akar khayal (imajiner) atau tidak memiliki akar real

Kesimpulan

Jadi sifat-sifat dari akar-akar persamaan kuadrat adalah memiliki 2 akar real berbeda (D > 0), 2 akar real sama/kembar (D = 0) dan tidak memiliki akar real/memiliki dua akar khayal (D < 0)

Pelajari lebih lanjut

brainly.co.id/tugas/1910762

==============================

Detail jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode : 10.2.5

Kata Kunci : Diskriminan, sifat akar-akar persamaan kuadrat