Question

Tentukan semua himpunan bagian dari M = {x| 2 lebih kecil atau sama dengan x lebih kecil atau sama dengan 6}

Answer 1

Kelas : VII (1 SMP)

Materi : Himpunan

Kata Kunci : himpunan, bagian, anggota

Pembahasan :
Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan dengan jelas.

Obyek yang termasuk dalam suatu himpunan dinamakan anggota dari himpunan tersebut.

Suatu himpunan di tulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal dan anggota himpunan di tulis di antara pasangan kurung kurawal tersebut.

Anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∈, sedangkan bukan anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∉. Anggota yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis satu kali.

Himpunan diberi nama dengan menggunakan huruf kapital. Misalnya A, B, dan lainnya.

 

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :

a.   Dengan kata-kata. Dengan cara menyebutkan syarat atau sifat keanggotaannya.

b.   Dengan notasi pembentuk himpunan. Dengan cara menyebutkan syarat atau sifat keanggotaannya, namun anggota himpunan dinyatakan dengan suatu variabel.

c.   Dengan mendaftar anggota-anggotanya. Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggota-anggotanya dipisah dengan tanda koma.

Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B bila setiap anggota himpunan A adalah anggota himpunan B yang notasinya adalah A ⊂ B.

Setiap himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan A sendiri yang notasinya A ⊂ A.

Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.

Mari kita lihat soal tersebut.

Tentukan semua himpunan bagian dari M = {x| 2 ≤ x ≤ 6}!

Jawab :
M = {x| 2 ≤ x ≤ 6}
⇔ M = {2, 3, 4, 5, 6}

Himpunan M = {2, 3, 4, 5, 6}.
Himpunan bagian dari M adalah 
0 anggota ada 1 buah, yaitu : ∅, 1 anggota ada 5 buah, yaitu : {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, 2 anggota ada 10 buah, yaitu : {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {2, 6}, {3, 4}, {3, 5}, {3, 6}, {4, 5}, {4, 6}, {5, 6} dan 3 anggota ada 10 buah, yaitu : {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 3, 6}, {2, 4, 5}, {2, 4, 6}, {2, 5, 6}, {3, 4, 5}, {3, 4, 6}, {3, 5, 6}, {4, 5, 6}, 4 anggota ada 5 buah, yaitu : {2, 3, 4, 5}, {2, 3, 4, 6}, {2, 3, 5, 6}, {2, 4, 5, 6}, {3, 4, 5, 6}, dan 5 anggota ada 1 buah, yaitu : {2, 3, 4, 5, 6}.

Semangat!