Question

Tentukan rumus Un jika jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmatika adalah: Sn=3^n+n dit:rumus Un-Sn(Sn-1)


Kak tolong kak mw dikumpul​

Answer 1

Jawab:

Menentukan rumus Un dari suku ke-n dari suatu deret aritmatika, kita perlu mengetahui dua komponen yaitu:

Common difference (d)

a (first term)

Dari jumlah suku pertama Sn = 3^n + n, kita bisa mencari a dan d.

Kita tahu bahwa jumlah suku pertama Sn dari suku ke-n dalam deret aritmatika dapat dihitung dengan rumus: Sn = n/2 (2a + (n-1)d)

Sebagai contoh, kita ambil n = 5

Sn = 3^5 + 5

Sn = 243 + 5

Sn = 248

Kita bisa mengganti nilai Sn dan n ke dalam rumus di atas:

248 = 5/2 (2a + (5-1)d)

Dari sini kita bisa menyelesaikan untuk mencari nilai d dan a:

d = (Sn2 - 2an) / (n(n-1)) = (2482 - 2a5) / (54) = 8

a = (Sn - (n-1)d) / n = (248 - 48) / 5 = 32

Jadi, rumus Un dari suku ke-n dalam deret aritmatika ini adalah:

Un = a + (n-1)d = 32 + (n-1)8 = 32 + 8n - 8

Rumus Un = 32 + 8n - 8

Catatan: Jawaban bisa saja salah, karena soalnya agak membingungkan, alangkah baiknya di cek lagi.

Answer 2

Verified answer

Deret Aritmatika

koreksi soal

Sn = 3n² + n

n = 1

S1 = U1 = a

U1 = 3.1² + 1

a = 4

S2 = 3.2² + 2

S2 = 12 + 2

S2 = 14

b = beda

b = S2 - 2 × S1

b = 14 - 2.4

b = 14 - 8

b = 6

rumus suku ke-n (Un)

Un = a + b(n - 1)

Un = 4 + 6(n - 1)

Un = 4 + 6n - 6

Un = 6n - 2