Question

Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 0, 1, 4, 13, 40, 121, ...

​

Answer 1

Rumus suku ke-n dari barisan 0, 1, 4, 13, 40, 121, ... adalah [tex]\bold{\red{\sf \bf \tt n^{2} + 4n + 13}}[/tex]

» Pembahasan

Barisan aritmatika ialah suatu bilangan yang mempunyai selisih yang sama antar suku yang saling berdekatan. Selisih tersebut dapat disebut dengan beda. Rumus yang digunakan oleh barisan aritmatika yaitu :

• Mencari suku ke - n ([tex]\bold U_{n}[/tex])

[tex]\sf \bf \sf U_{n} = a + (n-1) b[/tex]

Keterangan :

[tex]\sf \bf \sf U_{n} = suku \: ke \: - \: n[/tex]

[tex]\sf \bf \sf n= banyaknya \: suku[/tex]

[tex]\sf \bf \sf a = suku \: pertama[/tex]

[tex]\sf \bf \sf a + (n-1) b = jumlah \: suku \: sebelumnya[/tex]

[tex]\sf \bf \sf b = beda[/tex]

• Mencari suku ke - n ( [tex]\bold S_{n}[/tex])

[tex]\sf \bf \sf S_{n} = \frac{n}{2} (2a +(n-1) b) [/tex]

Keterangan :

[tex]\sf \bf \sf S_{n} = suku \: ke \: - \: n [/tex]

[tex]\sf \bf \sf U_{n} = suku \: ke \: - \: n[/tex]

[tex]\sf \bf \sf n= banyaknya \: suku[/tex]

[tex]\sf \bf \sf a = suku \: pertama[/tex]

[tex]\sf \bf \sf b = beda[/tex]

• Mencari suku ke - n, jika diketahui ( [tex]\bold U_{n}[/tex])

[tex]\sf \bf \sf S_{n} = \frac{n}{2} (a + U_{n}) [/tex]

Keterangan :

[tex]\sf \bf \sf S_{n} = suku \: ke \: - \: n [/tex]

[tex]\sf \bf \sf U_{n} = suku \: ke \: - \: n[/tex]

[tex]\sf \bf \sf n= banyaknya \: suku[/tex]

[tex]\sf \bf \sf a = suku \: pertama[/tex]

[tex]\sf \bf \sf b = beda[/tex]

» Penyelesaian

• Diketahui :

Barisan = 0,1,4,13,40,121,....

a = 0

b = 1

c = 4

d = 13

• Ditanya :

Rumus suku ke-n?

• Jawab :

[tex]\sf \bf \sf U_{n} = an^{3} + bn^{2} + cn + d[/tex]

[tex]\sf \bf \sf U_{n} = 0n^{3} + 1n^{2} + 4n + 13[/tex]

[tex]\sf \bf \sf U_{n} = 0 + 1n^{2} + 4n + 13[/tex]

[tex]\sf \bf \sf U_{n} = 1n^{2} + 4n + 13[/tex]

[tex]\bold{\underline{\boxed{\red{\sf \bf \tt U_{n} = n^{2} + 4n + 13}}}}[/tex]

» Kesimpulan

Jadi, dapat disimpulkan bahwa Rumus suku ke-n dari barisan 0, 1, 4, 13, 40, 121, ... adalah [tex]\bold{\red{\sf \bf \tt n^{2} + 4n + 13}}[/tex]

Pelajari Lebih Lanjut

• Materi mengenai barisan aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/11510908
• Materi mengenai barisan aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/31469652
• Materi mengenai barisan aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/31348776

-----------------------------------

Detail Jawaban :

Kelas : 9 SMP

Mapel : Matematika

Materi : Bab 2 - barisan dan deret

Kode Kategorisasi : 9.2.2