Question

Tentukan Pusat,Titik-Titik Puncak,Fokus-Fokus, Persamaaan asimtot, dan Sketsa Hiperbola yang memiliki Persamaan 9x^2 - 16y^2 - 18x - 64y - 199 = 0

Answer 1

Verified answer

Irisan Kerucut.
Kelompok peminatan kelas XI kurikulum 2013 revisi 2016.

9x² - 16y² - 18x - 64y - 199 = 0
9x² - 18x - 16y² - 64y = 199
9(x² - 2x) - 16(y² + 4y) = 199
9(x - 1)² - 16(y + 2)² = 199 + 9(1)² - 16(2)²
9(x - 1)² - 16(y + 2)² = 144
(x - 1)² / 16 - (y + 2)² / 9 = 1
(x - 1)² / 4² - (y + 2)² / 3² = 1
Diperoleh persamaan hiperbola bentuk (x - h)² / a² - (y - k)² / b² = 1

Pusat hiperbola ≡ (h, k) = (1, -2)

Titik-titik puncak hiperbola ≡ (h ± a, k)
= (1 + 4, -2) dan (1 - 4, -2) = (5, -2) dan (-3, -2)

c = √(a² + b²) = √(4² + 3²) = 5
Titik-titik fokus hiperbola ≡ (h ± c, k)
= (1 + 5, -2) dan (1 - 5, -2) = (6, -2) dan (-4, -2)

Persamaan asimtot:
y = ±b / a (x - h) + k
y = 3 / 4 (x - 1) - 2 dan y = -3 / 4 (x - 1) - 2
3x - 4y - 11 = 0 dan 3x + 4y - 5 = 0