Question

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan x² + y² - 8x + 2y - 47 = 0​

Answer 1

Jawab:

(4,-1)

8

Penjelasan dengan langkah-langkah:

x^2 - 8x + 16 + y^2 + 2y + 1 = 47 + 16 + 1

(x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 64

Answer 2

Jawab:

O(4, -1) & r = 8

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui persamaan lingkaran [tex]x^2 + y^2 -8x+2y-47 =0[/tex]

Untuk mengetahui pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran yang berbentuk [tex]x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0[/tex] memiliki ketentuan tersendiri yakni

[tex]\text{Titik Pusat} = (-\frac{1}{2}A, -\frac{1}{2}B)\\\text{Jari-jari} = r = \sqrt{(-\frac{1}{2}A)^2+(-\frac{1}{2}B)^2-C}[/tex]

Pada persamaan [tex]x^2 + y^2 -8x+2y-47 =0[/tex] diketahui bahwa

A = -8 ; B = 2 ; C = -47

Kemudian substitusi A & B pada rumus untuk menentukan titik pusat sehingga:

[tex]\text{Titik Pusat} = (-\frac{1}{2}\times -8, -\frac12\times2)\\\text{Titik Pusat} = (\frac{8}2,-\frac22)\\\text{Titik Pusat} = (4, -1)[/tex]

Kita juga dapat menentukan jari-jari lingkaran persamaan tersebut dengan substitusi A, B & C pada rumus jari-jari lingkaran sehingga:

[tex]r=\sqrt{(\frac12(-8))^2+(\frac12(2))^2-(-47)}\\r=\sqrt{(-4)^2+1^2+47}\\r=\sqrt{16 + 1 + 47}\\r=\sqrt{64}=8[/tex]

∴ Jadi, persamaan lingkaran x² + y² - 8x + 2y - 47 = 0 memiliki titik pusat yakni (4, -1) dan memiliki jari-jari 8.