Question

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik (3,4), (-1,-4) dan (5,-2)

Answer 1

Kategori Soal : Matematika - Lingkaran
Kelas : XI (2 SMA)
Pembahasan :
Misalkan persamaan lingkaran yang melalui titik (3, 4), (-1, -4), dan (5, -2) adalah x² + y² + Ax + By + C = 0, maka
(3, 4) ⇒ 3² + 4² + 3A + 4B + C = 0
⇔ 9 + 16 + 3A + 4B + C = 0
⇔ 25 + 3A + 4B + C = 0 ... (1)
(-1, -4) ⇒ (-1)² + (-4)² - A - 4B + C = 0
⇔ 1 + 16 - A - 4B + C = 0
⇔ 17 - A - 4B + C = 0 ... (2)
(5, -2) ⇒ 5² + (-2)² + 5A - 2B + C = 0
⇔ 25 + 4 + 5A - 2B + C = 0
⇔ 29 + 5A - 2B + C = 0 ... (3)
Kita cari nilai A, B, dan C dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi.
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi C, diperoleh
25 + 3A + 4B + C = 0
17 - A - 4B + C = 0
_________________-
⇔ 8 + 4A + 8B = 0
⇔ 2 + A + 2B = 0 ... (4)
Persamaan (1) dan (3) kita eliminasi C, diperoleh
25 + 3A + 4B + C = 0
29 + 5A - 2B + C = 0
________________-
⇔ -4 - 2A + 6B = 0
⇔ -2 - A + 3B = 0 ... (5)
Persamaan (4) dan (5) kita eliminasi A, diperoleh
2 + A + 2B = 0
-2 - A + 3B = 0
____________+
⇔ 5B = 0
⇔ B = 0
B = 0 kita substitusikan ke persamaan (4), diperoleh
2 + A + 2B = 0
⇔ 2 + A + 0 = 0
⇔ A = -2
A = -2 dan B = 0 kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
25 + 3A + 4B + C = 0
⇔ 25 + 3(-2) + 4(0) + C = 0
⇔ 25 - 6 + 0 + C = 0
⇔ C = 6 - 25
⇔ C = -19

Jadi, persamaan lingkarannya yaitu x² + y² + (-2)A + 0 + (-19) = 0 atau x² + y² - 2A - 19 = 0.

Semangat!