Tentukan persamaan hiperbola yang mempunyai ketentuan pusat (0,0) titik fokus pada sumbu x serta mel.... Question from @AriaK

September 2018 1 79 Report

Tentukan persamaan hiperbola yang mempunyai ketentuan pusat (0,0) titik fokus pada sumbu x serta melalui titik (2√5,1) dan (6,-√5)

Takamori37 Pusat(0,0)
Melalui
(2√5 ,1) dan (6,-√5)
Rumus umum hiperbola berpusat (0,0) dan fokus di sumbu x:
$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
Uji di titik masing-masing:
$\displaystyle \frac{(2\sqrt{5})^2}{a^2}-\frac{1^2}{b^2}=1 \\ \frac{20}{a^2}-\frac{1}{b^2}=1$
Dan,
$\displaystyle \frac{6^2}{a^2}-\frac{(-\sqrt{5})^2}{b^2}=1 \\ \frac{36}{a^2}-\frac{5}{b^2}=1$
Misalkan untuk mencari a^2 dan b^2, misalkan a^2 = p dan b^2 = q sehingga membentuk SPLDV,
$20p-q=1$ (Kalikan 5)$ \\ 36p-5q=1 \\ \\ 100p-5q=5 \\ 36p-5q=1 \\ --$Kurangi$-- \\ 64p=4 \\ p=\frac{1}{16} \\ $Dan$ \\ 20p-q=1 \\ 20\times\frac{1}{16}-q=1 \\ \frac{5}{4}-q=1 \\ q=\frac{5}{4}-1 \\ q=\frac{1}{4} \\ $Ingat kembali substitusi tadi,$ \\ \frac{1}{a^2}=p \\ \frac{1}{a^2}=\frac{1}{16} \\ a^2=16 \\ \\ \frac{1}{b^2}=q \\ \frac{1}{b^2}=\frac{1}{4} \\ b^2=4$

Sehingga, persamaan hiperbola yang terbentuk adalah:
$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 \\ \frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$