Question

tentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran berikut
1. X²+Y²=16 dengan M=3
2.X²+Y²=8 dengan M=-1
3.(x-1)²+(4+2)²=16 dengan M= 3
4.(x+3)²+(y-5)²=5 dengan M= 5​

Answer 1

Jawaban:

Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran, kita perlu menggunakan persamaan garis singgung yang umum yaitu y - y₁ = m(x - x₁), di mana (x₁, y₁) adalah titik singgung dan m adalah gradien garis singgung.

1. Lingkaran: x² + y² = 16

Gradien garis singgung: m = 3

Untuk menentukan titik singgung, kita perlu mencari turunan pertama dari persamaan lingkaran dan menyamakan dengan gradien garis singgung:

2x + 2y * dy/dx = 0

dy/dx = -x/y

Kita tahu bahwa m = 3, jadi -x/y = 3.

Dengan menggantikan x² + y² = 16, kita dapat mencari nilai x dan y:

-x/y = 3

x² + y² = 16

Dari persamaan pertama, kita dapat menggantikan x dengan -3y:

(-3y)² + y² = 16

9y² + y² = 16

10y² = 16

y² = 16/10

y = ±√(16/10)

y = ±√(8/5)

y = ±2√(2/5)

Dengan menggantikan y dengan ±2√(2/5), kita dapat mencari nilai x:

x² + (±2√(2/5))² = 16

x² + 8/5 = 16

x² = 16 - 8/5

x² = 80/5 - 8/5

x² = 72/5

x = ±√(72/5)

x = ±2√(18/5)

x = ±2√(9/5)

x = ±2(3/√5)

x = ±6/√5

Jadi, titik singgung adalah (±6/√5, ±2√(2/5)).

Dengan menggunakan persamaan garis singgung yang umum, kita dapat menentukan persamaan garis singgung:

y - y₁ = m(x - x₁)

y - (±2√(2/5)) = 3(x - (±6/√5))

y - (±2√(2/5)) = 3x - (±18/√5)

y = 3x - (±18/√5) ± 2√(2/5)

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 16 dengan m = 3 adalah y = 3x - (±18/√5) ± 2√(2/5).

2. Lingkaran: x² + y² = 8

Gradien garis singgung: m = -1

Mengikuti langkah-langkah yang sama seperti sebelumnya, kita dapat menentukan titik singgung:

x² + y² = 8

-x/y = -1

Dengan menggantikan x² + y² = 8, kita dapat mencari nilai x dan y:

-x/y = -1

x² + y² = 8

Dari persamaan pertama, kita dapat menggantikan x dengan -y:

(-y)² + y² = 8

y² + y² = 8

2y² = 8

y² = 8/2

y = ±√4

y = ±2

Dengan menggantikan y dengan ±2, kita dapat mencari nilai x:

x² + (±2)² = 8

x² + 4 = 8

x² = 8 - 4

x² = 4

x = ±√4

x = ±2

Jadi, titik singgung adalah (±2, ±2).

Dengan menggunakan persamaan garis singgung yang umum, kita dapat menentukan persamaan garis singgung:

y - y₁ = m(x - x₁)

y - (±2) = -1(x - (±2))

y - (±2