Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x=1 pada setiap fungsi berikut. petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan titik limit fungsi.
a. f(x)=2x
a. f(x)=2x
Jawab:
Diketahui fungsi f(x) = 2x.
Untuk mencari persamaan garis singgung dan normal di titik (1, 2), pertama-tama kita perlu mencari gradien dari fungsi f(x) di titik tersebut. Kita dapat melakukannya dengan mengambil turunan fungsi f(x) terlebih dahulu:
f(x) = 2x
f'(x) = 2
Gradien fungsi f(x) pada titik manapun adalah 2, sehingga gradien garis singgung pada titik (1, 2) adalah 2.
Persamaan garis singgung dapat dituliskan dalam bentuk y - y1 = m(x - x1), di mana (x1, y1) adalah titik yang diketahui dan m adalah gradien garis singgung. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
y - 2 = 2(x - 1)
Sederhanakan persamaan di atas:
y - 2 = 2x - 2
y = 2x
Sehingga persamaan garis singgung dari fungsi f(x) = 2x di titik (1, 2) adalah y = 2x.
Untuk mencari persamaan garis normal, kita dapat menggunakan sifat bahwa gradien garis normal adalah negatif dari hasil invers gradien garis singgung. Dalam hal ini, gradien garis singgung adalah 2, sehingga gradien garis normal adalah -1/2.
Persamaan garis normal dapat dituliskan dalam bentuk y - y1 = m(x - x1), di mana (x1, y1) adalah titik yang diketahui dan m adalah gradien garis normal. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
y - 2 = (-1/2)(x - 1)
Sederhanakan persamaan di atas:
y - 2 = (-1/2)x + 1/2
y = (-1/2)x + 5/2
Sehingga persamaan garis normal dari fungsi f(x) = 2x di titik (1, 2) adalah y = (-1/2)x + 5/2.
Penjelasan dengan langkah-langkah: