Tentukan nilai x yang nemenuhi... sama caranya ya thanks.... Question from @kelompoksatu

September 2018 1 123 Report

Tentukan nilai x yang nemenuhi...
sama caranya ya
thanks

Mausuf A, $\sqrt{ \frac{x+9}{x+2} } \leq 2$
kuadratkan kedua ruas sehingga didapatkan :
$\frac{x+9}{x+2} \leq 4$
$\frac{x+9}{x+2} -4\leq0$
$\frac{x+9}{x+2} -4 (\frac{x+2}{x+2}) \leq0$
$\frac{x+9-4(x+2)}{x+2} \leq 0$
$\frac{x+9-4x-8}{x+2} \leq 0$
$\frac{-3x+1}{x+2} \leq 0$
dengan demikian berlaku :
$(-3x+1)(x+2) \leq 0$
jadikan bentuk pertidaksamaan tersebut ke bentuk persamaan terlebih dahulu seperti berikut:
$(-3x+1)(x+2)=0$
didapatkan :
$x= \frac{1}{3} atau x=-2$
dengan menggunakan garis bilangan dan uji titik $x=0$ yang disubstitusikan ke pertidaksamaan $(-3x+1)(x+2) \leq 0$ sehingga diperoleh :
$(-3(0)+1)(0+2)=1*2=2>0$
karena nilai pada pertidaksamaan yang diminta $\leq 0$ maka untuk nilai 0 (antara $-2$ dan $\frac{1}{3}$ ) bernilai positif dan tidak memenuhi pertidaksamaan dan yang memenuhi adalah :
$x \leq -2$ atau $x \geq \frac{1}{3}$ . . . (1)
karena bentuk tersebut merupakan bentuk akar, maka berlaku syarat :
$\frac{x+9}{x+2} \geq 0$ (bilangan di dalam akar haruslah bilangan tak negatif)
$(x+9)(x+2) \geq 0$
yang dipenuhi oleh :
$x \leq -9$ atau $x \geq -2$ . . . (2)
irisan dari penyelesaian (1) dan (2) adalah jawabannya yaitu :
$x \leq -9$ atau $x \geq \frac{1}{3}$
b. $\sqrt{x+11} \leq x+1$
kuadratkan kedua ruas sehingga didapatkan :
$x+11 \leq x^2-2x+1$
$0 \leq x^2-2x-x+1-11$
$0 \leq x^2-3x-10$
bentuk prsamaan tersebut dijadikan ke bentuk persamaan terlebih dahulu untuk menentukan batas nilai pada garis bilangan seperti berikut :
$x^2-3x-10=0$
$(x-5)(x+2)=0$
diperoleh :
$x=5$ atau $x=-2$
dengan menggunakan uji titik $x=0$ yang disubstitusikan pada pertidaksamaan $0 \leq x^2-3x-10$ didapatkan penyelesaian pertama :
$x \leq -2$ atau $x \geq 5$ . . . (1)
karena bentuk tersebut mengandung bentuk akar, maka berlaku syarat :
$x+11 \geq 0$ (bilangan di dalam akar haruslah bilangan tak negatif)
diperoleh penyelesaian kedua :
$x \geq -11$ ... (2)
penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut merupakan irisan penyelesaian dari (1) dan (2) yaitu :
$-11 \leq x \leq -2$ atau $x \geq 5$
c. hampir sama cara pengerjaannya dengan nomor b akan tetapi penyelesaian akhirnya adalah :
$x \geq -11$ atau $-2 \leq x \leq 5$

1 votes Thanks 1