Question

tentukan nilai x , y dan z pada persamaan berikut!

Soal 1 :

x - 3y + 2z = 20
2x + y - 3z = 15
3x - 2y - z = 35

Dan
Soal 2 :

5x - 3y + 2z = 20
3x + 4y - z = 15
2x - 5y - 3z = 10​

Answer 1

Jawaban:

Menggunakan metode eliminasi atau substitusi, kita dapat menentukan nilai x, y, dan z untuk setiap persamaan.

Penyelesaian Soal 1:

x - 3y + 2z = 20 -> Persamaan 1

2x + y - 3z = 15 -> Persamaan 2

3x - 2y - z = 35 -> Persamaan 3

Langkah 1: Eliminasi variabel x

Kita akan mengeliminasi variabel x dari Persamaan 2 dan Persamaan 3. Kali Persamaan 2 dengan -2 dan Persamaan 3 dengan -1 untuk memperoleh koefisien -2x pada Persamaan 2 dan koefisien -3x pada Persamaan 3.

-4x - 2y + 6z = -30 -> Persamaan 4 (Persamaan 2 dikalikan dengan -2)

-3x + 2y + z = -35 -> Persamaan 5 (Persamaan 3 dikalikan dengan -1)

Penjumlahan Persamaan 4 dan Persamaan 5 akan menghilangkan variabel x:

(-4x - 2y + 6z) + (-3x + 2y + z) = -30 + (-35)

-7x + 7z = -65 -> Persamaan 6

Langkah 2: Eliminasi variabel y

Kita akan mengeliminasi variabel y dari Persamaan 1 dan Persamaan 6. Kali Persamaan 1 dengan 7 dan Persamaan 6 dengan 3 untuk memperoleh koefisien -21y pada Persamaan 1 dan 21y pada Persamaan 6.

7x - 21y + 14z = 140 -> Persamaan 7 (Persamaan 1 dikalikan dengan 7)

-21x + 21z = -195 -> Persamaan 8 (Persamaan 6 dikalikan dengan 3)

Penjumlahan Persamaan 7 dan Persamaan 8 akan menghilangkan variabel y:

(7x - 21y + 14z) + (-21x + 21z) = 140 + (-195)

-14x + 35z = -55 -> Persamaan 9

Langkah 3: Menghilangkan variabel x dan variabel z

Kita akan menggunakan Persamaan 6 dan Persamaan 9 untuk menghilangkan variabel x dan z.

Kali Persamaan 6 dengan 2 dan Persamaan 9 dengan 7 untuk memperoleh koefisien -28x pada Persamaan 6 dan 28x pada Persamaan 9.

-14x + 14z = -130 -> Persamaan 10 (Persamaan 6 dikalikan dengan 2)

-98x + 245z = -385 -> Persamaan 11 (Persamaan 9 dikalikan dengan 7)

Penjumlahan Persamaan 10 dan Persamaan 11 akan menghilangkan variabel x:

(-14x + 14z) + (-98x + 245z) = -130 + (-385)

-112x + 259z = -515

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:

-112x + 259z = -515 -> Persamaan 12 (persamaan hasil penjumlahan Persamaan 10 dan Persamaan 11)

-14x + 35z = -55 -> Persamaan 13 (persamaan hasil penjumlahan Persamaan 6 dan Persamaan 9)

Menyelesaikan sistem persamaan linear ini akan memberikan nilai x dan z. Setelah itu, kita dapat menggantikan nilai x dan z ke salah satu persamaan asli (misalnya Persamaan 1) untuk mendapatkan nilai y.

Penyelesaian Soal 2:

Langkah-langkahnya sama seperti dalam Soal 1. Proses eliminasi dan substitusi dilakukan untuk menentukan nilai x, y, dan z.