Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan sifat-sifat diagonal persegi panjang.
Diagonal persegi panjang membentuk segitiga siku-siku dengan panjang diagonal sebagai hipotenusa. Dalam kasus ini, panjang diagonal pertama adalah 2x dan panjang diagonal kedua adalah 3x + 5. Jumlah panjang kedua diagonal tersebut adalah 30 cm.
Berikut adalah langkah-langkah untuk menentukan nilai x:
1. Gunakan teorema Pythagoras untuk segitiga siku-siku:
(2x)^2 + (3x + 5)^2 = (30)^2
2. Vereksikan persamaan di atas:
4x^2 + (3x + 5)^2 = 900
3. Selesaikan persamaan kuadrat:
4x^2 + 9x^2 + 30x + 25 = 900
13x^2 + 30x + 25 = 900
4. Bawa semua unsur ke sisi kiri dan ubah persamaan menjadi bentuk kuadrat:
13x^2 + 30x + 25 - 900 = 0
13x^2 + 30x - 875 = 0
5. Solusi persamaan kuadrat ini dapat ditemukan dengan faktorisasi atau menggunakan rumus kuadratik. Dalam kasus ini, rumus kuadratik akan digunakan:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Dalam persamaan kuadrat 13x^2 + 30x - 875 = 0, a = 13, b = 30, dan c = -875.
x = (-30 ± √(30^2 - 4 * 13 * -875)) / (2 * 13)
6. Hitung nilai x menggunakan kalkulator atau komputer:
x ≈ -7.04 atau x ≈ 5.68
Dalam konteks ini, kita akan mengabaikan solusi negatif (-7.04) karena panjang tidak bisa negatif dalam kasus ini. Oleh karena itu, nilai x yang memenuhi adalah x ≈ 5.68.
Jawaban:
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan sifat-sifat diagonal persegi panjang.
Diagonal persegi panjang membentuk segitiga siku-siku dengan panjang diagonal sebagai hipotenusa. Dalam kasus ini, panjang diagonal pertama adalah 2x dan panjang diagonal kedua adalah 3x + 5. Jumlah panjang kedua diagonal tersebut adalah 30 cm.
Berikut adalah langkah-langkah untuk menentukan nilai x:
1. Gunakan teorema Pythagoras untuk segitiga siku-siku:
(2x)^2 + (3x + 5)^2 = (30)^2
2. Vereksikan persamaan di atas:
4x^2 + (3x + 5)^2 = 900
3. Selesaikan persamaan kuadrat:
4x^2 + 9x^2 + 30x + 25 = 900
13x^2 + 30x + 25 = 900
4. Bawa semua unsur ke sisi kiri dan ubah persamaan menjadi bentuk kuadrat:
13x^2 + 30x + 25 - 900 = 0
13x^2 + 30x - 875 = 0
5. Solusi persamaan kuadrat ini dapat ditemukan dengan faktorisasi atau menggunakan rumus kuadratik. Dalam kasus ini, rumus kuadratik akan digunakan:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Dalam persamaan kuadrat 13x^2 + 30x - 875 = 0, a = 13, b = 30, dan c = -875.
x = (-30 ± √(30^2 - 4 * 13 * -875)) / (2 * 13)
6. Hitung nilai x menggunakan kalkulator atau komputer:
x ≈ -7.04 atau x ≈ 5.68
Dalam konteks ini, kita akan mengabaikan solusi negatif (-7.04) karena panjang tidak bisa negatif dalam kasus ini. Oleh karena itu, nilai x yang memenuhi adalah x ≈ 5.68.
Jadi, nilai x adalah sekitar 5.68 cm.