Question

Tentukan nilai r pada persamaan bentuk aljabar (2x + 3y)(px + qy) = rx² + 23xy +12y²

Answer 1

Kelas : VII (1 SMP)
Materi : Faktorisasi Suku Aljabar 
Kata Kunci : faktorisasi, aljabar, kesamaan, persamaan, kuadrat, substitusi

Pembahasan :
Sifat-sifat dalam perkalian bentuk aljabar, yaitu :
1. x(x + a) = x² + ax
2. (x + a)(x + b) = x² + bx + ax + ab

Sifat dalam pembagian bentuk aljabar, yaitu :
Pembagian yang pembilang dan penyebut atau kedua-duanya berbentuk aljabar disederhanakan dengan cara memfaktorkan pembilang dan atau penyebut.

Sifat dalam penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, yaitu :
Suatu bentuk aljabar dapat disederhanakan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku yang sejenis dengan menggunakan prinsip hukum distributif.

Mari kita lihat soal tersebut.
Tentukan nilai r pada persamaan bentuk aljabar (2x + 3y)(px + qy) = rx² + 23xy + 12y²!

Jawab : 
(2x + 3y)(px + qy) = rx² + 23xy + 12y² 
⇔ 2px² + 2qxy + 3pxy + 3qy² = rx² + 23xy + 12y²
⇔ 2px² + (2q + 3p)xy + 3qy² = rx² + 23xy + 12y²
2p = r  ... (1)
2q + 3p = 23 ... (2)
3q = 12 ... (3)

Ketiga persamaan di atas bisa kita selesaikan dengan menggunakan metode substitusi.
Persamaan (3)
3q = 12
⇔ q = 
⇔ q = 4 ... (4)

Persamaan (4) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
2q + 3p = 23
⇔ 2 . 4 + 3p = 23
⇔ 8 + 3p = 23
⇔ 3p = 23 - 8
⇔ 3p = 15
⇔ p = 
⇔ p = 5 ... (5)

Kemudian, persamaan (5) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
2p = r
⇔ 2 . 5 = r
⇔ r = 10

Jadi, persamaan (2x + 3y)(px + qy) = rx² + 23xy + 12y² memiliki nilai r sama dengan 10, q sama dengan 4, dan p sama dengan 5.

Semangat!