Question

Tentukan masing-masing basis untuk pemecahan dari system

-x₁ + x₂-x3 = 0
-2x₁-x₂ + 2x₂ = 0
-X₁ + x₂ = 0

terima kasih ​

Answer 1

Verified answer

Jawaban:

Untuk menentukan masing-masing basis pemecahan sistem persamaan tersebut, kita akan menggunakan metode eliminasi atau eliminasi Gauss-Jordan.

Sistem persamaan tersebut adalah:

1. -x₁ + x₂ - x₃ = 0

2. -2x₁ - x₂ + 2x₃ = 0

3. -x₁ + x₂ = 0

Langkah pertama adalah mengubah sistem persamaan ini menjadi bentuk matriks augmented (matriks yang berisi koefisien persamaan dan hasilnya):

```

| -1 1 -1 | 0 |

| -2 -1 2 | 0 |

| -1 1 0 | 0 |

```

Selanjutnya, kita akan menjalankan operasi baris matriks untuk mempermudah pemecahan sistem ini. Pertama-tama, kita akan membuat elemen (1,1) menjadi 1 dengan mengalikan baris pertama dengan -1:

```

| 1 -1 1 | 0 |

| -2 -1 2 | 0 |

| -1 1 0 | 0 |

```

Selanjutnya, kita akan membuat elemen (2,1) dan (3,1) menjadi 0 dengan mengalikan baris pertama dengan -2 dan -1, lalu menambahkannya ke baris kedua dan ketiga:

```

| 1 -1 1 | 0 |

| 0 1 4 | 0 |

| 0 0 1 | 0 |

```

Kemudian, kita akan membuat elemen (2,2) menjadi 1 dengan membagi baris kedua dengan 1:

```

| 1 -1 1 | 0 |

| 0 1 4 | 0 |

| 0 0 1 | 0 |

```

Selanjutnya, kita akan membuat elemen (1,2) menjadi 0 dengan menambahkan baris kedua ke baris pertama:

```

| 1 0 5 | 0 |

| 0 1 4 | 0 |

| 0 0 1 | 0 |

```

Terakhir, kita akan membuat elemen (1,3) menjadi 0 dengan menambahkan -5 baris ketiga ke baris pertama:

```

| 1 0 0 | 0 |

| 0 1 4 | 0 |

| 0 0 1 | 0 |

```

Sistem ini sekarang dalam bentuk matriks eselon tereduksi. Masing-masing basis pemecahan adalah kolom dari matriks koefisien awal yang mengandung koefisien 1. Dalam hal ini, basis pemecahan adalah:

Basis 1: (1, 0, 0)

Basis 2: (0, 1, 0)

Basis 3: (0, 0, 1)

Ini adalah tiga solusi yang memenuhi sistem persamaan ini, dan mereka membentuk basis ruang solusi sistem tersebut.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

jadian jawaban ini jawaban terbaik