Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 1 dan y = -(x² - 1), kita perlu mencari titik-titik potong dari kedua kurva tersebut.
Pertama, kita cari titik potongnya dengan mengatur kedua persamaan kurva menjadi satu persamaan, sehingga didapat:
x² - 1 = -(x² - 1)
Dengan melakukan operasi aljabar sederhana, kita dapatkan:
2x² = 2
x² = 1
x = ±1
Setelah mendapatkan titik potongnya, kita perlu mencari luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva tersebut di antara interval x = -1 dan x = 1. Karena kurva y = x² - 1 berada di atas kurva y = -(x² - 1) di seluruh interval tersebut, maka luas daerahnya dapat dihitung dengan menggunakan integral dari x = -1 hingga x = 1 dari selisih antara kedua kurva tersebut:
∫[-1,1] [(x² - 1) - (-(x² - 1))] dx
∫[-1,1] (2x² - 2) dx
[2/3 x³ - 2x] [-1,1]
(2/3 - 2) - (-2/3 + 2)
4/3
Sehingga luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva tersebut adalah 4/3 satuan persegi.
Jawab:
Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 1 dan y = -(x² - 1), kita perlu mencari titik-titik potong dari kedua kurva tersebut.
Pertama, kita cari titik potongnya dengan mengatur kedua persamaan kurva menjadi satu persamaan, sehingga didapat:
x² - 1 = -(x² - 1)
Dengan melakukan operasi aljabar sederhana, kita dapatkan:
2x² = 2
x² = 1
x = ±1
Setelah mendapatkan titik potongnya, kita perlu mencari luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva tersebut di antara interval x = -1 dan x = 1. Karena kurva y = x² - 1 berada di atas kurva y = -(x² - 1) di seluruh interval tersebut, maka luas daerahnya dapat dihitung dengan menggunakan integral dari x = -1 hingga x = 1 dari selisih antara kedua kurva tersebut:
∫[-1,1] [(x² - 1) - (-(x² - 1))] dx
∫[-1,1] (2x² - 2) dx
[2/3 x³ - 2x] [-1,1]
(2/3 - 2) - (-2/3 + 2)
4/3
Sehingga luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva tersebut adalah 4/3 satuan persegi.