tentukan kuartil Q1 , dan Q3 tabel berikut
Nilai Matematika frekuensi 42-46 1 47-51 5 52-56 5 57-61 15 62-66 8 67-71 4 72-76 3
tolong jawab ya terimakasih
Nilai Matematika frekuensi 42-46 1 47-51 5 52-56 5 57-61 15 62-66 8 67-71 4 72-76 3
tolong jawab ya terimakasih
Untuk menentukan kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) dari data yang diberikan, langkah pertama adalah mengurutkan data dalam urutan naik. Kemudian, kita akan menggunakan rumus-rumus berikut untuk menghitung Q1 dan Q3:
1. Q1 (Kuartil Pertama):
Q1 adalah nilai yang membagi 25% data terendah. Untuk menghitung Q1, kita perlu mencari posisi relatif Q1 dalam data.
Posisi Q1 = (1/4) * (Jumlah total frekuensi)
Dalam hal ini, jumlah total frekuensi adalah 1 + 5 + 5 + 15 + 8 + 4 + 3 = 41
Posisi Q1 = (1/4) * 41 = 10,25
Ini berarti Q1 akan terletak pada data ke-11 (karena posisi kuartil tidak harus bilangan bulat).
Sekarang, kita akan mencari rentang data yang mencakup Q1:
42-46: 1 data
47-51: 5 data
52-56: 5 data
57-61: 15 data
Total = 1 + 5 + 5 + 15 = 26 data
Q1 akan terletak dalam rentang 57-61 karena data ke-11 berada di dalamnya. Rentang ini memiliki panjang 5.
Selanjutnya, kita akan menghitung nilai Q1 dengan interpolasi linear:
Q1 = 57 + (Posisi Q1 - Data ke-10) * (Rentang) / Frekuensi Data ke-11
Q1 = 57 + (10,25 - 10) * 5 / 15
Q1 = 57 + 0,25 * 5 / 15
Q1 = 57 + 0,25 * 0,333...
Q1 ≈ 57 + 0,0833...
Q1 ≈ 57,0833...
2. Q3 (Kuartil Ketiga):
Q3 adalah nilai yang membagi 75% data terendah. Untuk menghitung Q3, kita perlu mencari posisi relatif Q3 dalam data.
Posisi Q3 = (3/4) * (Jumlah total frekuensi)
Posisi Q3 = (3/4) * 41 = 30,75
Ini berarti Q3 akan terletak pada data ke-31 (karena posisi kuartil tidak harus bilangan bulat).
Sekarang, kita akan mencari rentang data yang mencakup Q3:
62-66: 8 data
67-71: 4 data
72-76: 3 data
Total = 8 + 4 + 3 = 15 data
Q3 akan terletak dalam rentang 67-71 karena data ke-31 berada di dalamnya. Rentang ini memiliki panjang 5.
Selanjutnya, kita akan menghitung nilai Q3 dengan interpolasi linear:
Q3 = 67 + (Posisi Q3 - Data ke-30) * (Rentang) / Frekuensi Data ke-31
Q3 = 67 + (30,75 - 30) * 5 / 4
Q3 = 67 + 0,75 * 5 / 4
Q3 = 67 + 0,75 * 1,25
Q3 = 67 + 0,9375
Q3 = 67,9375
Jadi, kuartil pertama (Q1) adalah sekitar 57,0833 dan kuartil ketiga (Q3) adalah 67,9375.