Step-1 Perhatikan segitiga siku-siku ABD, dengan ∠BAD = 60° dan ∠ABD = 30° Menurut ketentuan dalam sebuah segitiga siku-siku yang memuat sudut 30° dan 60°, maka perbandingan panjang sisi-sisi dalam ΔABD adalah,
AB : AD : BD = 2 : 1 : √3
Sekarang kita hitung panjang sisi AD AB : AD = 2 : 1 8 : AD = 2 : 1 2 x AD = 8 AD = 4 cm ⇒ digunakan dalam perhitungan pada ΔACD Selanjutnya mencari panjang sisi BD AB : BD = 2 : √3 8 : BD = 2 : √3 2 x BD = 8√3 BD = 4√3 cm
Step-2 Perhatikan segitiga siku-siku ACD, dengan ∠ACD = 60° dan ∠CAD = 30° Sekali lagi, menurut ketentuan maka perbandingan panjang sisi-sisi dalam ΔACD adalah,
AC : CD : AD = 2 : 1 : √3
Menghitung panjang sisi AC AC : AD = 2 : √3 AC : 4 = 2 : √3 √3 x AC = 8 cm AC = 8/√3 ⇒ setelah dikali akar sekawan menjadi AC = [8√3] / 3 cm
Mencari panjang sisi CD CD: AD = 1 : √3 CD: 4 = 1 : √3 √3 x CD = 4 CD = 4/√3 ⇒ setelah dikali akar sekawan menjadi CD = [4√3] / 3 cm
Step-3 BC = BD + CD BC = 4√3 + [4√3] / 3 BC = [16√3] / 3 cm
Final step Keliling ΔABC = AB + BC + AC = 8 + [16√3] / 3 + [8√3] / 3 = 8 + [16√3 + 8√3] / 3 = 8 + [24√3] / 3 = (8 + 8√3) cm Jadi, keliling segitiga ABC sebesar (8 + 8√3) cm
21 votes Thanks 67
Ridafahmi
Materi SMP : Gunakan perbandingan sudut 60° dan 30° = AB : AC : BC = √3 : 1 : 2
sudut ABC = 30°
AB : BC = √3 : 2 8 / BC = √3 / 2 BC√3 = 2 × 8 BC = 16/√3 BC = 16/√3 × √3/√3 BC = 16/3 √3 cm
sudut ACB = 60°
AB : AC = √3 : 1 8 / AC = √3 / 1 √3 AC = 8 × 1 AC = 8 / √3 AC = 8/√3 × √3/√3 AC = 8/3 √3 cm
keliling ∆ ABC = AB + BC + AC = (8 + 16/3 √3 + 8/3 √3) cm = (8 + 24/3 √3) cm = (8 + 8√3) cm = 8 (1 + √3) cm
Step-1
Perhatikan segitiga siku-siku ABD, dengan ∠BAD = 60° dan ∠ABD = 30°
Menurut ketentuan dalam sebuah segitiga siku-siku yang memuat sudut 30° dan 60°, maka perbandingan panjang sisi-sisi dalam ΔABD adalah,
AB : AD : BD = 2 : 1 : √3
Sekarang kita hitung panjang sisi AD
AB : AD = 2 : 1
8 : AD = 2 : 1
2 x AD = 8
AD = 4 cm ⇒ digunakan dalam perhitungan pada ΔACD
Selanjutnya mencari panjang sisi BD
AB : BD = 2 : √3
8 : BD = 2 : √3
2 x BD = 8√3
BD = 4√3 cm
Step-2
Perhatikan segitiga siku-siku ACD, dengan ∠ACD = 60° dan ∠CAD = 30°
Sekali lagi, menurut ketentuan maka perbandingan panjang sisi-sisi dalam ΔACD adalah,
AC : CD : AD = 2 : 1 : √3
Menghitung panjang sisi AC
AC : AD = 2 : √3
AC : 4 = 2 : √3
√3 x AC = 8 cm
AC = 8/√3 ⇒ setelah dikali akar sekawan menjadi AC = [8√3] / 3 cm
Mencari panjang sisi CD
CD: AD = 1 : √3
CD: 4 = 1 : √3
√3 x CD = 4
CD = 4/√3 ⇒ setelah dikali akar sekawan menjadi CD = [4√3] / 3 cm
Step-3
BC = BD + CD
BC = 4√3 + [4√3] / 3
BC = [16√3] / 3 cm
Final step
Keliling ΔABC = AB + BC + AC
= 8 + [16√3] / 3 + [8√3] / 3
= 8 + [16√3 + 8√3] / 3
= 8 + [24√3] / 3
= (8 + 8√3) cm
Jadi, keliling segitiga ABC sebesar (8 + 8√3) cm
Gunakan perbandingan sudut 60° dan 30° = AB : AC : BC = √3 : 1 : 2
sudut ABC = 30°
AB : BC = √3 : 2
8 / BC = √3 / 2
BC√3 = 2 × 8
BC = 16/√3
BC = 16/√3 × √3/√3
BC = 16/3 √3 cm
sudut ACB = 60°
AB : AC = √3 : 1
8 / AC = √3 / 1
√3 AC = 8 × 1
AC = 8 / √3
AC = 8/√3 × √3/√3
AC = 8/3 √3 cm
keliling ∆ ABC = AB + BC + AC
= (8 + 16/3 √3 + 8/3 √3) cm
= (8 + 24/3 √3) cm
= (8 + 8√3) cm
= 8 (1 + √3) cm