Question

Tentukan jumlah setiap deret aritmetika berikut
a. 1+5+9+13+... + U10
b. 8+11+14+17+,,, +U15
c. 2+9+16+23+... +U7
d. 3+8+13+18+...+U20
e. 14+18+22+26+... + Un

Answer 1

Kelas : 9
Mapel : Matematika
Kategori : Barisan dan Deret Bilangan
Kata Kunci : Deret Aritmatika
Kode : 9.2.6 (Matematika Bab 6. Barisan dan Deret Bilangan)

Pembahasan :

Barisan aritmatika adalah barisan yang suku-suku berdekatannya memiliki selisih yang tetap/konstan, dan dinamakan 'beda'.

Rumus yang digunakan :
Suku ke n = Un = a + (n - 1)b
Beda = b = U2 - U1 = U3 - U2
Jumlah n suku pertama =
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

a) 1 + 5 + 9 + 13 + ... + U10
a = 1
b = 5 - 1 = 4
n = 10
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
S10 = 10/2 (2a + 9b)
S10 = 5 (2(1) + 9(4))
S10 = 5 (2 + 36)
S10 = 5 (38)
S10 = 190

b) 8 + 11 + 14 + 17 + ... + U15
a = 8
b = 11 - 8 = 3
n = 15
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
S15 = 15/2 (2a + 14b)
S15 = 15/2 (2(8) + 14(3))
S15 = 15/2 (16 + 42)
S15 = 15/2 (58)
S15 = 15 (29)
S15 = 435

c) 2 + 9 + 16 + 23 + ... + U7
a = 2
b = 9 - 2 = 7
n = 7
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
S7 = 7/2 (2a + 6b)
S7 = 7/2 (2(2) + 6(7))
S7 = 7/2 (4 + 42)
S7 = 7/2 (46)
S7 = 7 (23)
S7 = 161

d. 3 + 8 + 13 + 18 + ... + U20
a = 3
b = 8 - 3 = 5
n = 20
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
S20 = 20/2 (2a + 19b)
S20 = 10 (2(3) + 19(5))
S20 = 10 (6 + 95)
S20 = 10 (101)
S20 = 1.010

e) 14 + 18 + 22 + 26 + ... + Un
a = 14
b = 18 - 14 = 4
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
Sn = n/2 (2(14) + (n - 1)4)
Sn = n/2 (28 + 4n - 4)
Sn = n/2 (4n + 24)
Sn = 2n² + 12n