Question

Tentukan HP dari
a+b=-2c+1 ... (1)
-2a+2b-8=c ... (2)
-a-b=-c+5 ... (3)​

Answer 1

Jawaban:

Untuk menentukan HP dari sistem persamaan ini, kita perlu menyelesaikannya menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode substitusi:

Langkah 1: Ubah persamaan (3) agar hanya menyertakan satu variabel

Dari persamaan (3), kita bisa mengubahnya menjadi: -a - b + c = 5

Langkah 2: Substitusikan persamaan (1) dan persamaan (2) ke persamaan (3)

Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (3):

-2c + 1 - b - a + c = 5

Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (3):

-2a + 2b - 8 - b - a + c = 5

Simplifikasi persamaan-persamaan ini memberikan:

-c - a - b + 1 + c = 5

-3a - 4b - 7 = 5

Langkah 3: Simplifikasi dan tentukan nilai variabelnya

Dari persamaan ini, kita bisa mendapatkan nilai a dan b:

-3a - 4b - 7 = 5

-3a - 4b = 12

Mari kita sebut persamaan ini sebagai persamaan (4).

Langkah 4: Gantikan nilai a dan b ke persamaan (1)

Dalam persamaan (1), kita sudah memiliki hubungan antara a dan b:

a + b = -2c + 1

Gantikan nilai a dan b dengan -2c + 1 ke persamaan ini:

-2c + 1 + (-2c + 1) = -2c + 1

-4c + 2 = -2c + 1

Simplifikasi persamaan ini memberikan:

-4c = -2c - 1

Tambahkan 2c ke kedua sisi persamaan ini:

-2c = -1

Bagi persamaan ini dengan -2:

c = 1/2

Langkah 5: Tentukan nilai a dan b dari persamaan (4)

Gantikan nilai c = 1/2 ke persamaan (4):

-3a - 4b = 12

Jika kita asumsikan a = t, di mana t adalah suatu bilangan riil, maka kita dapat menentukan nilai b sebagai berikut:

-3t - 4b = 12

-4b = 12 + 3t

b = (-12 - 3t)/4

Jadi, kita telah menemukan hubungan HP antara a, b, dan c:

a = t

b = (-12 - 3t)/4

c = 1/2