Question

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini! (x € R)

|x - 2|² + |x - 2| < 2​

Answer 1

Jawab:

(x € R)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

misal : |x - 2| = a  maka,

           |x - 2|² + |x - 2| < 2​

         =  a² + a < 2

         =  a² + a - 2 < 0

         =  (a + 2) (a - 1) < 0

          -2 < a < 1

untuk -2 < a

= -2 < |x - 2|

= |x - 2| > -2

= x - 2 > -2           (untuk x >/ 0)

= x > 0  ... (i)

= -(x -2) < -2          (untuk x < 0)

= -x + 2 < -2

= -x < 0

= x > 0   ... (ii)

irisan (i) & (ii)

x > 0

untuk a < 1

= |x - 2| < 1

=  -1 < x - 2 < 1

=  -1 + 2 < x < 1 + 2

    1 < x < 3   ... (iii)

irisan (i), (ii), & (iii)

    1 < x < 3

jadi, HP = { x € R |  1 < x < 3 }